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当二次积分的上下限均为常数时,该二次积分可看作是两个定积分的乘积吗?
如题所述
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第1个回答 2013-06-22
二重积分
若化为两个
定积分
的乘积,必须满足两个条件:
a.被积函数是关于的函数和关于的函数的乘积,
b.累次积分的积分上下限都是常数.
所以,你的说法是正确的
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一道考研数学题二重积分拆成
两个定积分
相乘看不懂?
答:
能拆成
两个定积分
相乘是因为
积分上下限
都是常数。
二重
积分
是否等于两次积分直接相乘
答:
一般二重积分不等于两次积分直接相乘
。如f(x,y)=g(x)h(y),且积分区域是矩形区域[a,b]×[c,d],则二重积分等于g(x)在[a,b]上定积分与h(y)在[c,d]定积分的乘积。二重积分是二元函数在空间上的积分,同定积分类似,是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应...
二重
积分
答:
∫∫xy^2dxdy=∫dx∫xy^2dy x的
积分上下限是
从-2到2 y的积分上下限是从-1到1,这就转换成
定积分,
结果是0 ∫xdy∫y^2dx写成∫dy∫xy^2dx 结果都一样。是x的范围和y的范围互不影响,所以先对谁积分都可以。
...为什么
两个定积分的乘积
可以写成一个二重积分的形式?
答:
可以反过来看,同济教材课后习题里面介绍了一个结论。
积分
区域为矩形区域:a≤x≤b,c≤y≤d 被积函数为f(x)g(y)则二重积分等于 ∫(a→b)f(x)dx·∫(c→d)g(y)dy
求数学大神,这个结论如何理解如何用几何意义理解。。他是定理
吗?
答:
只有x的积分限是与y无关的(也就是
上下限
都是常数),二者才相等。因此对于积分区域D为矩形区域,被积函数是可分离变量的,这样的二重积分∫∫f(x,y)dxdy才等于
两个定积分
∫f1(x)dx和∫f2(y)dy
的乘积
。这个定理的几何意义是明显的,对于矩形区域上以曲面z=f(x,y)=f1(x)f2(...
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