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1/1x3x5+1/3x5x7+1/5x7x9+…+1/95x97x99简便算法怎么算
如题所述
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第1个回答 2022-05-22
1/1x3x5+1/3x5x7+1/5x7x9+…+1/95x97x99
=1/4（1/(1*3)-1/(3*5)+1/(3*5)-1/(5*7)+.+1/(95*97)-1/(97*99)
= (1/4) ( 1/(1x3) - 1/(97x99)
= (1/4) (1/3 - 1/9603]
=800/9603
相似回答
1/
1x3x5+1
/
3x5x7+1
/
5x7x9……1
/
95x97x99
答：
an=1/[(2n-1)(2n+1)(2n+3)]=(1/4) { 1/[(2n-1)(2n+1)] -1/[(2n+1)(2n+3)] }Sn =a1+a2+...+an1/(
1x3x5
)+1/(
3x5x7
)+1/(
5x7x9
)+...+1/(
95x97x99
)=S48= (1/4) ( 1/(1x3) - 1/(97x99)]= (1/4) (1/3 - 1/9603]=800/9603 ...
1/
1x3x5+1
/
3x5x7+1
/
5x7x9……1
/
95x97x99
答：
也就是说：1/
1x3x5
=1/8[1/1-2/3+1/5]1/
3x5x7
=1/8[1/3-2/5+1/7]
……1
/
95x97x99
=1/8[1/95-2/97+1/99]相加的时候，写成竖式更容易看出来结果为 =1/8[1-1/3-1/97+1/99]
1/
1x3x5+1
/
3x5x7+1
/
5x7x9+
.+1/2003x2005x2007
答：
分析:1/1x3x5=1/4×(1/1*3 -1/3*5) 1/
3x5x7
=1/4×(1/3*5 -1/5*7) 1/
5x7x9
=1/4×(1/5*7 - 1/7*9) 1/7*9*11=1/4×(1/7*9 -1/9*11) .1/2003x2005x2007=1/4×(1/2003*2005 -1/2005*207) 所有的等式相加有 1/
1x3x5+1
/3x5x...
1/
1x3x5+1
/
3x5x7+1
/
5x7x9+1
/7x9x11+1/9x11x13+1/11x13x15
答：
分析:1/1x3x5=1/4×(1/1*3 -1/3*5)1/3x5x7=1/4×(1/3*5 -1/5*7)1/5x7x9=1/4×(1/5*7 - 1/7*9)1/7*9*11=1/4×(1/7*9 -1/9*11)...1/2003x2005x2007=1/4×(1/2003*2005 -1/2005*207)所有的等式相加有 1/
1x3x5+1
/
3x5x7+1
/
5x7x9+
...+1/2003x20...
奥数题1/
1x3x5+1
/
3x5x7+1
/
5x7x9……1
/
97x99
x101
答：
设通项为1/（n-2)n(n+2) 可以化为1/8（1/（n-2）-2/n+1/（n+2）） 裂项求和即可。
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