大二概率论题目

Question

求详细解答

Answer 1

解：
fX(x)=∫(-∞,∞) f(x,y)dy=)=∫[x,1] f(x,y)dy=2-2x, x∈[0,1]，其他为0
FX(x)=2x-x², x∈[0,1]， FX(x)=0,x<0 FX(x)=1,x>1
fY(y)=∫(-∞,∞) f(x,y)dx=)=∫[0,y] f(x,y)dx=2y, y∈[0,1]，其他为0
FY(y)=y², y∈[0,1]， FY(y)=0,y<0 FY(y)=1,y>1
(1)fY|X(y|X=1/3)=f(1/3,y)/P{X=1/3}=2/(4/3)=3/2, 1/3<=y<=1,其他为0
(2)P{Y<=1/2|X<=1/2}=P{X<=1/2,Y<=1/2}/P{X<=1/2}=P{Y<=1/2}/P{X<=1/2}=(1/4)/(3/4)=1/3
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