大学数学分析中三重积分问题

Question

利用适当的坐标变换，计算下列各曲面所围成的体积。z=x^2+y^2, z=2*(x^2+y^2), y=x,y=x^2。求解答，先谢谢了！

Answer 1

y=x和y=x^2围成一个区域，

z=x^2+y^2,  z=2*(x^2+y^2), 在xy平面的投影为整个平面

x和y的取值范围为y=x和y=x^2围成一个区域，

对于某一个（x,y)，dv=(2*(x^2+y^2)-x^2+y^2)dxdy

Answer 2

积分区域：
{(x,y,z): 0<=x<=1, x^2<=y<=x, x^2+y^2<=z<=2(x^2+y^2)}
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Answer 3

代换成球体坐标啊。。