解高次不等式。

Question

如题所述

Answer 1

原式化为（x+1)(x-4)(x-2)(x-1)> 0然后用根轴法，在数轴上表上-1,1,2,4,数轴就分成5部分。然后，从右开始为每个区间标上‘+、-、+、-、+',对应“+”的部分，所以不等式的解集就是（负无穷，-1）并（1，2）并（4，正无穷）

分式：把不等号的右边的2移到左边，通分整理得（x-1）/（4x+1）<0,
等价于解不等式（x-1）*（4x+1）<0，取两零点中间部分，所以解集为
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Answer 2

1 列表法
解题步骤是：
①将不等式化为(x-x1)(x-x2)…(x-xn)>0(<0)形式（各项x的符号化“+”），令(x-x1)(x-x2)…(x-xn)=0，求出各根，不妨称之为分界点，一个分界点把（实数）数轴分成两部分，n个分界点把数轴分成n+1部分……；
②按各根把实数分成的n+1部分，由小到大横向排列，相应各因式纵向排列（由对应较小根的因式开始依次自上而下排列）；
③计算各区间内各因式的符号，下面是乘积的符号；
④看下面积的符号写出不等式的解集.
分组法编辑
此种方法的本质是分类讨论，强化了“或”与“且”，进一步渗透了“交”与“并”的思想方法
例题解不等式 x（3x²+2x-8）（1+x-2 x）≤0
解： 原不等式同解于 x（3x-4）（x+2）（2x+1）（x-1）≥0
先解不等式 x（3x-4）（x+2）（2x+1）（x-1）≥0 （*）同解于
x（x-4/3）（x+2）（x+1/2）（x-1）>0
由于 x-4/3< x-1<x< x+1/2< x+2
（1） x-4/3>0即x>4/3；
（2）, x-1<0,x>0即0<x<1；
（3） x+2>0,x+1/2<0，即-2<x<-1/2。
所以，（*）的解是-2<x<-1/2或0<x<1或x>4/3.那么，原不等式的解是-2≤x≤-1/2或0≤x≤1或x≥4/3。

Answer 3

Answer 4

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