高数题，数列极限，我只能想出一种，求另外两种

Question

如题所述

Answer 1

Answer 2

你想的方法是什麼追问

就是把它当成函数，两边取对数，然后洛必达法则

追答

第二种方法是用重要极限e,第三种方法是对数求极限,再用等价无穷小替换而不是洛必达法则.

第二种:
原式=lim(n→∞){[1+(n+1)/n²]^[n²/(n+1)]}^[(n+1)/n]
=lim(n→∞)e^[(n+1)/n]
=e^1
=e
第三种:
原式=e^lim(n→∞)nln(1+1/n+1/n²)
=e^lim(n→∞)n(1/n+1/n²)
=e^lim(n→∞)(1+1/n)
=e^1
=e
等价无穷小:ln(1+t)~t

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Answer 3

第一种用两个重要公式中的一个。第二种用不知道了。。。