函数求f(x)表达式

Question

已知f(x)=ax^2+bx+c，若f(0)=0，且f(x+1)=f(x)+x+1，求f(x)的表达式。

Answer 1

f(x)=ax^2+bx+c
f(0)=0+0+c=0
所以f(x)=ax^2+bx
f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)

f(x+1)=f(x)+x+1
f(x+1)-f(x)=x+1
a(x+1)^2+b(x+1)-ax^2-bx=x+1
2ax+a+b=x+1
所以2a=1,a+b=1
a=b=1/2

所以f(x)=(x^2)/2+x/2本回答被提问者采纳

Answer 2

解：∵f(0)=0
∴c=0
∴f(x)=ax^2+bx
∵f(x+1)=f(x)+x+1
∴当x=-1时，f(0)=f(-1)-1+1
f(0)=f(-1)
∵f(0)=0
∴f(-1)=0
∴二次函数对称轴为-（1/2）
则-（b/2a)=-（1/2）
b=a
f(x)=ax^2+ax
当x=1时,f(2)=f(1)+1+1
则f(2)=f(1)+2
将x=2与x=1代入f(x)=ax^2+ax中，得
4a+2a=2a+a+1+1
解得：a=1/2
综上所述：f(x)=（1/2）x^2+(1/2)x

Answer 3

若f(0)=0,c=0

f(x+1)=f(x)+x+1
a(x+1)^2+b(x+1)=ax^2+bx+x+1
ax^2+(2a+b)x+a+b=ax^2+(b+1)x+1
de
a+b=1
2a+b=b+1
a=b=1/2
f(x)=x^2/2+x/2