第1个回答 2024-10-14
行列式中的行列互换确实会导致符号变化。当行列式A中的任意两行或列互换位置时，新的行列式值将变为原来的相反数，即-A。这是因为行列式的计算方法决定了这种互换会导致符号的改变。这一性质基于矩阵的初等变换规则，尽管交换矩阵的行或列本身并不改变符号，但在行列式中，这样的操作会翻转其符号。
更为具体地，互换行列式的任意两行或列，会导致整个行列式的符号发生改变。这意味着，无论行或列互换的位置是否相邻，只要进行了互换，行列式的值就会翻转符号。特别地，如果互换的是第1列和第n列，最终结果的符号将直接变为-1。值得注意的是，公式（-1）^(n-1) 描述了在进行了n次任意行或列互换之后，整个行列式的符号变化情况。
行列式是由一系列数据排列成的方阵，通过特定的计算方法得出一个确定的数值。这种数值不仅代表了一个具体的值，也反映了原始数据的某些重要特性。值得注意的是，如果行列式中包含未知数，那么这个行列式实际上就是一个多项式。与矩阵不同，矩阵只是一个数值表，而行列式则需要对这个表进一步计算，以获得最终的数值结果。本回答被网友采纳