高数积分怎么算？

Question

如题所述

Answer 1

2x-x^2 = 1-(x-1)^2
let
x-1 = sinu
dx= cosu du
x=1, u=0
x=2, u=π/2
∫(1->2) √(2x-x^2) dx
=∫(0->π/2) (cosu)^2 du
=(1/2)∫(0->π/2) (1+cos2u) du
=(1/2)[ u +(1/2)sin2u]|(0->π/2)
=π/4
ans :B追问

为什么dx= cosu du

追答

x-1=sinu
d(x-1) = dsinu
dx= cosu du

Answer 2

本道高等数学定积分问题用几何意义求解需要画出图形求面积。