如何用积分证明台体体积公式拜托各位了 3Q

Question

高中的

Answer 1

将上底面积为S',下底面积为S,高为H的园台的母线延长,得一顶点为P的完整的园锥P-S,设延长部分的高为X,那么,园台的体积V=(1/3)(H
X)S-(1/3)*XS'=(1/3)HS
(1/3)X(S-S')..(1)现在我们设法把(1)式右边的X用已知量H,S,S'来表示它.在园锥P-S中,S'‖S,∴S/S'=(H
X)^2/X^2.两边同时开平方并取正值得√S/√S'=(H
X)/X依分比定理有(√S-√S')/√S'=H/X将上式左端的分子和分母同乘以(√S
√S'),得(S-S')/[S'
√(SS')]=H/X故X=H[S'
√(SS')]/(S-S')...............(2)将(2)代入(1)式的右边并整理,即得v=(1/3)H[S'
√(SS')
S]
额其实我也只知道圆台和正棱台怎么证==