三角函数平移等问题

Question

如题所述

Answer 1

三角函数图像变换先伸缩还是先平移？如y=sin(2x+π/3)怎样变成y=sinx另外y=sinx怎样变成y=sin(2x+π/3)?
第一个中能不能先平移，即先变形为y=sin2(x+π/6)，再向右平移π/6个单位长度，变为y=sin2x，再将横坐标变为两倍，即y=sinx
第二个中能不能先伸缩，即先变形为y=sin2x，再向左平移π/6个单位长度，即变为y=sin2(x+π/6)，从而得出结果
对于此类题目，一般先平移，后缩伸，即
1、y=sin(2x+π/3)怎样变成y=sinx
(1)右平移π/6，y=sin(2(x-π/6)+π/3)=sin2x
(2)纵坐标不变，水平伸长到了原来的2倍，得y=sinx
1、y=sinx怎样变成y=sin(2x+π/3)
(1)左平移π/3，y=sin(x+π/3)
(2)纵坐标不变，水平压缩到了原来的1/2，得y=
sin(2x+π/3)
先平移，后缩伸，这样做不易出错
对于此类题目能不能先缩伸，后平移，本人认为可以，但在做的过程中千万要注意一点，
先缩伸，即先改变了坐标系，在后续的平移时，题目中所给出的平移量，是根据原坐标系给出的，所以必须做适当调整，以适应新的坐标系，这样才能保证结果的正确。
下面给出解题过程：
1、y=sin(2x+π/3)怎样变成y=sinx
(1)
纵坐标不变，水平伸长到了原来的2倍，得y=sin(x+π/3)
(2)
右平移2*π/6，y=sin(x-π/3)+π/3)=sinx
1、y=sinx怎样变成y=sin(2x+π/3)
(1)
纵坐标不变，水平压缩到了原来的1/2，得y=sin(2x)
(2)
左平移1/2*π/3，y=sin(2(x+π/6))=sin(2x+π/3)
第二种做法，有的人不认同

Answer 2

y=sin（2x+α）向左平移π/6个单位，得到的函数即：

y=sin[2(x-π/6)+α]=sin(2x+α-π/3)

其与y=sinα图像重合，则：

α-π/3=2kπ

∴α=2kπ+π/3

则α的最小正值为π/3