lnx的导数等于1/x怎么证明

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第1个回答 2008-10-14

△y＝f(x+△x)－f(x)＝ln(x+△x)－lnx＝ln(1＋△x/x)，当△x→0时，等价于△x/x，所以

(lnx)'＝lim(△x→0) △y/△x＝lim(△x→0) ln(1＋△x/x)/△x＝lim(△x→0) (△x/x)/△x＝1/x本回答被提问者采纳

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lnx的导数为什么等于1/x,求证明答：(lnx)'=lim(△x→0)[ln(x+△x)-lnx]/△x =lim(△x→0)ln[(x+△x)/x]/△x =lim(△x→0)ln[1+△x/x]/△x（运用等价无穷小代换）=lim(△x→0)(△x/x/△x =1/x

lnx的导数为什么是1/x?求详细推导过程答：y=lnx，那么x=e^y 所以dx/dy=d（e^y）/dy=e^y 那么dy/dx=1/e^y=1/x 就是这样来的。

为什么lnx的导数是1/x.谁能给出推导过程答：lim(x'->0)[ln(x+x')-lnx]/x'=lim(x'->0)ln[(x+x')/x]/x'=lim(x'->0)[ln[1+(x'/x)]/x'=[x'/x]/x'=1/x;因为ln[1+(x'/x)]等价于x'/x谢采纳！

y= lnx的导数为y'=1/ x,为什么答：设 \( u = \ln x \)，则 \( e^u = x \)，对其两边同时求导：\[ e^u \cdot \frac{du}{dx} = 1 \]因为 \( e^u = x \)，所以：\[ x \cdot \frac{du}{dx} = 1 \]从而得出：\[ \frac{du}{dx} = \frac{1}{x} \]这意味着 \( \ln x \) 函数的导数确实是 ...

lnx的导数是什么?答：lnx的性质有：乘变成加ln（xy）=lnx+lny，除变成减ln（x/y）=lnx-lny，指数变换lnx^a=alnx，换底log₂（5）=lg5/lg2。lnx，lgx严格递增，lnx导数为1/x，其有关内容如下：1、定义域：lnx的定义域为（0,+∞），即x必须大于0。这是因为对数函数是基于实数的，实数的对数才有意义。

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