解:设等腰三角形ABC中:<A=36度，<B=<C=72度，且<A所对的边为a，﹤B所对的边为b，因为<B=<C，根据等角对等边，则<C所对的边也为b。
过C点作<ACB的平分线交AB于D，则<BCD=<ABC/2=72度/2=36度，<ABC=<CBD(同角)。
所以三角形ABC~三角形CBD。
AB:BC=BC:BD，BD=BC^2/AB=b^2/a
因为三角形CBD也是等腰三角形DC=BC=b，又﹤DCA=<DAC，DA=DC(等角对等边)。
BD=AB-AD=a-b。
a-b=b^2/a，即a^2-ab-b^2=0
解得a1=(1+√5)b/2，a2=(1一√5)b/2(不合题意舍去)。
AB=(√5+1)BC/2。
延长BA至E，使AE=AC，连接EC
则<AEC=<ACE=18度，<ECB=<ECA+<ABC=72度+18度=90度
过A点作AF//BC，交EC于F必平分EC，AF=BC/2=b/2
则三角形EAF为Rt三角形，<EFA=<ECB=90度
在Rt三角形EFA中:
sⅰn18度=FA/AE
=b/2/a
=b/2/[(√5+1)b/2]
=b/2ⅹ2/(√5+1)b
=(√5-1)/4。