第1个回答 2021-04-01
解:设等腰三角形ABC中:<A=36度,<B=<C=72度,且<A所对的边为a,﹤B所对的边为b,因为<B=<C,根据等角对等边,则<C所对的边也为b。
过C点作<ACB的平分线交AB于D,则<BCD=<ABC/2=72度/2=36度,<ABC=<CBD(同角)。
所以三角形ABC~三角形CBD。
AB:BC=BC:BD,BD=BC^2/AB=b^2/a
因为三角形CBD也是等腰三角形DC=BC=b,又﹤DCA=<DAC,DA=DC(等角对等边)。
BD=AB-AD=a-b。
a-b=b^2/a,即a^2-ab-b^2=0
解得a1=(1+√5)b/2,a2=(1一√5)b/2(不合题意舍去)。
AB=(√5+1)BC/2。
延长BA至E,使AE=AC,连接EC
则<AEC=<ACE=18度,<ECB=<ECA+<ABC=72度+18度=90度
过A点作AF//BC,交EC于F必平分EC,AF=BC/2=b/2
则三角形EAF为Rt三角形,<EFA=<ECB=90度
在Rt三角形EFA中:
sⅰn18度=FA/AE
=b/2/a
=b/2/[(√5+1)b/2]
=b/2ⅹ2/(√5+1)b
=(√5-1)/4。