求下列数列的极限

Question

求下列数列的极限 ( 1+ 2^n + 3^n + 4^n)^(1/n)
解释下：1 + 2的n次方 + 3的n次方 + 4的n次方， 然后这整个东西的 （1/n）次方 ，答案是4，想要过程。谢谢。
^ 这个符号是幂啊，不是乘号。你搞错了。还有，我要求的是极限，前面忘了加 lim n→∞ 这个东西，不好意思。
这是大一微积分的内容。答案是没错的，我验算过了。不过还是谢谢你啦。

Answer 1

因为(a+b)^n=a^n+b^n
根据以上定理，可得
原式=1^1/n+.....
而1^（1/n）=n根号下1=1
2^（n*1/n）,n曰掉了，即=2^1=2
同理3^（n*1/n)=3
4....=4
所以答案我算的是 1+2+3+4=10，和你的答案不一样，可能是我算错了，也可能是你抄错题了...
如果错了，不好意思，我就这实力了
哎，不好意思了

Answer 2

这么做
lim( 1+ 2^n + 3^n + 4^n)^(1/n)
让n=x
=lim( 1+ 2^x + 3^x + 4^x)^(1/x)
=e^[limln( 1+ 2^x + 3^x + 4^x)^(1/x) ]
=e^[lim[ln( 1+ 2^x + 3^x + 4^x)]/x ]
洛比大一下
=e^[lim[2^xln2+3^xln3+4^xln4]/[1+2^x+3^x+4^x]
分子分母除以4^x
=e^[lim[(1/2)^xln2+(3/4)^xln3+ln4]/[(1/4)^x+(2/4)^x+(3/4)^x+1]
当x=无穷就是
=e^(ln4)=4
这就好了
楼上满可爱的呵呵。。。本回答被提问者采纳