一道物理力学题

Question

如图所示，质量为m的木块，被水平力F紧压在倾角为θ=60°的固定木板上处于静止状态 求证：再逐渐加大推力F，m不会移动，最好有过程解释

Answer 1

做一个力的分解，把重力G和F都分解成沿斜面方向和垂直于斜面方向的两个力。
重力的两个分力是不会变的
在F渐渐增大的过程中，木块是否移动，取决于它与斜面间的临界摩擦力（即最大静摩擦力）。
当F增大时，其沿斜面方向的分力和垂直于斜面方向的分力在同比例增加，垂直于斜面方向的分力直接影响的木块对斜面的压力，进而影响到临界摩擦力（临界摩擦力f可以近似地看做f=μ·F压)
根据上式，在两个分力按同比例增长时，临界摩擦力也在同比例增大，所以F沿斜面的分力不会超过临界摩擦力。
讲得不太清楚，因为不能附图解……多多包涵

Answer 2

把重力和推力沿“平行斜面”和“垂直斜面”方向进行分解。
据平衡条件：
支持力：Fn=Fsinθ-mgcosθ
静摩擦力：f=Fcosθ+mgsinθ
静止时，f<μ*Fn(设“最大静摩擦力”等于“滑动摩擦力”)
滑动时，f=μ*Fn

实际上就是要证明“f/Fn”不会随F的增大而增大。
f/Fn=(Fcosθ+mgsinθ)/(Fsinθ-mgcosθ)
=(cosθ+mgsinθ/F)/(sinθ-mgcosθ/F)
显然，F越大，“f/Fn”就越小，当然就不会滑动了。本回答被提问者采纳

Answer 3

首先给你介绍“摩擦角”的概念。两物体甲和乙，乙固定，甲与乙有平面接触，甲除说明外不受其他力。现对甲施加一个力，此力是朝向乙的（包括斜向乙），若此力与法线的夹角小于一个角度，则两物体不可能发生相对运动，叫做锁死，这个叫叫做摩擦角；若大于摩擦角，则一定会相对运动。好比你朝下摁一个水平地面上的物体，不可能让物体移动，若你摁的力稍微斜一点，也不可能推动。摩擦角θ=arctanμ
现在开始的时候木块静止，说明外力（F与重力的合力）与法线的夹角小于摩擦角。当你增大F，其合力会逆时针旋转，与法线的角度会越来越小，当然会继续锁死。
当然此题你将力进行正交分解，进行代数运算，也会得到相同结论。