计算第二型曲面积分∫∫(x^3+e^ysinz)dydz-3x^2ydzdx+z...

计算第二型曲面积分∫∫(x^3+e^ysinz)dydz-3x^2ydzdx+zdxdy,其中S是下半球面z=-根号里1-x^2-y^2的下侧详细过程~~谢谢~~~

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第1个回答 2019-08-13

这题用高斯公式做简单,做辅助曲面S‘：z=0,则S+S'构成闭合曲面,取外侧为正.设P=(x^3+e^ysinz,Q=-3x^2y,R=z,则ðP/ðx=3x^2,ðQ/ðy=-3x^2,ðR/ðz=1,根据高斯公式,S+S上的曲面积分=∫∫∫(3x^2-3x^2+1)dxdydz=∫∫∫dxdydz=2π/3,（三重积分中被积函数为1则积分等于积分区域的体积）.而对于曲面S‘,由于dz=0,z=0,代人积分表达式,积分=0,所以所求积分=2π/3-0=2π/3.

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封闭曲线第二类曲面积分,要求用分面投影法,急急急急!答：如果曲面所取方向为前侧，上侧，左侧，二重积分取正（自己总结出来的经验）。比较专业的说法是：曲面所取方向与某轴的夹角为锐角时，投影后取正。

...yz)dydz-2x^2ydzdx+zdxdy,其中E为x^2+y^2=R^2?答：所以原积分=π(Rx0d^4/4 2R^2)-2πR^2=(πR^4)/4.,6,利用高斯公式计算曲面积分,∫∫(x^3-yz)dydz-2x^2ydzdx+zdxdy,其中E为x^2+y^2=R^2 在z=0和z=1之间部分圆柱面的外侧.答案为πR^4/4

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计算第二型曲面积分ydz^dx+(z+1)dx^dy,,其中为圆柱面x^2+y^2=4被平...答：Σ = Σ1(左侧) + Σ2(右侧)、作zx面上的积分 Σ1：y ≤ 0、y = - √(4 - x^2)Σ2：y ≥ 0、y = √(4 - x^2)0 ≤ z ≤ 4 ∫∫Σ (- z - 1) dxdy = 0 ∫∫Σ1 ydzdx = ∫∫Σ1 - √(4 - x^2)dzdx，左侧 = - ∫∫D1 - √(4 - x^2) dzdx = ∫...

...0≤z≤1)取下侧,求∫∫∑ xzdydz -ydzdx + zdxdy求解答：dxdy：x² + y² = z →Dz：πz = ∫(0→1) πz² dz = (1/3)πz³：(0→1)= π/3 ∫∫Σ1 xzdydz - ydzdx + zdxdy = ∫∫Σ1 dxdy = ∫∫D dxdy：Dxy：x² + y² = 1 = π 即∫∫Σ xzdydz - ydzdx + zdxdy = - 2π/3 ...

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