（2013?香洲区二模）如图：已知AB是⊙O的直径，P为AB的延长线上一点．且BP=12AB，C、D是半圆AB的两个三等

（2013?香洲区二模）如图：已知AB是⊙O的直径，P为AB的延长线上一点．且BP=12AB，C、D是半圆AB的两个三等分点，连接PD．（1）PD与⊙O有怎样的位置关系？并证明你的结论；（2）连接PC，若AB=10cm，求由PC，弧CD、PD所围成的图形的面积．（结果保留π）．

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如图,AB是⊙O的直径,P为AB延长线上一点,PD切⊙O于点C,BC和AD的延长线...答：解答：（1）证明：连接OC，∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD；又∵AD⊥PD，∴OC∥AD；∵O是AB的中点，∴OC=12AE，而OC=12AB，∴AB=AE．（2）解：当AB：BP=2：1时，△ABE是等边三角形．理由如下：由（1），知△ABE是等腰三角形，要使△ABE成为等边三角形，只需∠ABE=60°（或∠EAB=60°）...

如图,AB是⊙O的直径,P是AB延长线上的一点.过P作⊙O的切线,切点为C,PC=...答：直角三角形POC中，∠COP=60°，则∠CPA=30° 因PC=2*根号3 则OC=2，AB=4

如图:AB是⊙O的直径,点P是AB延长线上一点,PD是⊙O的切线,切点为点D...答：解：如右图所示，（1）连接OC，∵OC=OD，PD=PC，OP=OP，∴△OCP≌△CDP，∴∠OCP=∠ODP，又∵DP是切线，∴∠ODP=90°，∴∠OCP=90°，即PC是⊙O切线；（2）∵PC是切线，∴∠BCP=12∠BOC，∠OCP=90°，又∵BC=BP，∴∠BCP=∠BPC，∴∠CPB=12∠COP，∵∠COP+∠OPC=90°，∴∠COP...

如图,AB是圆O的直径,延长AB至P,使BP=OP。BD垂直于弦BC垂足为点B,点D...答：证明：连接AC，则∠A=12∠POC=β2，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=9br>∴△PBD∽△PAC，∴BDAC=PBPA，∵PB=0B=OA，∴∠PBP=90°，∴tanα=BDBC，BD∥AC，∴∠BPD=∠A，∵∠P=∠P，<13，∴tana•tanβ2=BDBC•BCAC=BDAC=13．

(2013?黄埔区一模)如图,AB为⊙O的直径,AB=4,P为AB上一点,过点P作⊙O...答：解：（1）如图1，由1m＝2m+2，得 m=2，连结AD、BD∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90°，∠ADB=90°又∵∠BCD=2∠ACD，∠ACB=∠BCD+∠ACD∴∠ACD=30°，∠BCD=60°；（2）如图1，连结AD、BD，则∠ABD=∠ACD=30°，AB=4∴AD=2，BD＝23，∵APPB＝12，∴AP＝43，BP＝83，∵∠APC=...

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