考研高数定积分需要详细的步骤？

如题所述

第1个回答 2020-09-20

∫（0，π）x(sinx)^9dx= π/2 ∫（0，π）(sinx)^9dx
=π ∫（0，π/2）(sinx)^9dx
=π 8!!/9!!

∫（π/2，π）x(sinx)^9dx
=∫（0，π/2）(x+π/2)(sin(x+π/2))^9dx
=-∫（0，π/2）(x+π/2)(cosx)^9dx
=-∫（0，π/2）x(cosx)^9 dx -π/2∫（0，π/2）(cosx)^9dx
=∫（π/2,0）(π/2-x)(sinx)^9dx - π/2∫（0，π/2）(cosx)^9dx
=-∫（0,π/2）(π/2-x)(sinx)^9 dx -π/2∫（0，π/2）(cosx)^9dx
=-∫（0,π/2）π/2 (sinx)^9 dx +∫（0,π/2） x(sinx)^9 dx -π/2∫（0，π/2）(cosx)^9dx
=-π/2∫（0,π/2）(sinx)^9 dx -π/2∫（0,π/2）(cosx)^9 dx+∫（0,π/2） x(sinx)^9 dx
=-π/2 （ 2* 8!!/9!!) +∫（0,π/2） x(sinx)^9 dx
∫（0，π/2）x(sinx)^9dx = ∫（0，π）x(sinx)^9dx - ∫（π/2，π）x(sinx)^9dx
=π 8!!/9!! -[-π/2 （ 2* 8!!/9!!) +∫（0,π/2） x(sinx)^9 dx]
=2π 8!!/9!! -∫（0,π/2） x(sinx)^9 dx
∫（0,π/2） x(sinx)^9 dx=π 8!!/9!!

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