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    • 大学微积分 第 （5）题 明天考试帮帮我

    如题所述

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    推荐答案   2016-01-12
    ∵f(x)=lim(n->∞)[(1+x)/(1+x^2n)]
    ∴当│x│1时,f(x)=0
    ∴函数f(x)有可能是间断点的点只能是点x=±1
    ∵lim(x->-1+)f(x)=lim(x->-1+)(1+x)=0
    lim(x->-1-)f(x)=0
    f(-1)=(1+(-1))/2=0
    ∴lim(x->-1+)f(x)=lim(x->-1-)f(x)=f(0)
    ∴x=-1是连续点
    ∵lim(x->1+)f(x)=0
    lim(x->1-)f(x)=lim(x->1-)(1+x)=2
    f(1)=(1+1)/2=1
    ∴lim(x->1+)f(x)≠lim(x->1-)f(x)
    ∴根据间断点分类定义知,x=1是函数f(x)的第一类间断点
    故函数f(x)只有一个第一类间断点x=1.

    复制来的，将就着看吧；根据结果X=1以外的都连续。
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