静定结构广义位移通常指

Question

如题所述

Answer 1

求解静定结构位移的方法有很多种。最简单粗暴的，double integration，位移的导数是转角，转角的导数跟弯矩成比例。写出弯矩方程，写出边界条件，积分一次就能得到转角，再积分一次就能得到位移。并且，得到的是每一点的转角和位移数值。

当然，缺点就是太麻烦了，而且对于结构分析来说，可能重点不在于每一点的位移，而是在于某几个关键点的位移。所以，更多时候，虚功原理或者叫 unit load 是最常用的方法。

虚功原理为什么能成立，这属于材料力学的内容，所以我们不费过多的笔墨。从虚功原理出发，我们能得到伯努利虚位移原理和麦克斯韦位移互等，这些跟我们今后要提到的位移法、刚度矩阵直接相关。

首先，我们要考虑结构正常使用状态的变形限制。换言之，结构的极限状态的承载力要满足要求，不会倒塌、断裂；与此同时，结构的正常使用状态的变形也要满足要求，不会变形过大。否则的话，一是过大的裂缝和变形会对使用者造成不好的心理感受，二是会影响结构的功能，比如过大的结构变形会导致精密工厂、实验室不能正常运转。

其次，计算静定结构的位移是求解超静定结构的先决条件。我们知道，对于超静定结构，未知量的数目大于静力平衡方程的数目，所以，仅凭静力平衡条件是无法求解的。为了求解超静定结构的内力，我们还需要位移协调条件。

建立位移协调平衡方程的前提，是我们至少要能求算静定结构的内力。比如一根悬臂梁，自由端加一个竖向约束，一次超静定。为了求解这个一次超静定结构，我们需要把这个多余的竖向约束替换为竖向未知力，外荷载造成的该点的位移和这个未知力造成的该点的位移之和为零，继而求出这个未知力的大小。