第1个回答 2015-11-17
“二阶导数连续” 的条件可以让你两次用洛必达法则。实际上这个条件可以去掉，用一次洛必达法则就够了：
由于 f"(0) 存在，所以 f'(x) 在 x=0 附近存在，于是
lim(x→0)[f(x)-x]/x² (0/0)
= lim(x→0)[f'(x)-1]/(2x)
= (1/2)*lim(x→0)[f'(x)-f'(0)]/x
= (1/2)*f"(0)
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由于 f"(0) 存在，所以 f'(x) 在 x=0 附近存在，于是
lim(x→0)[f(x)-x]/x² (0/0)
= lim(x→0)[f'(x)-1]/(2x)
= (1/2)*lim(x→0)[f'(x)-f'(0)]/x
= (1/2)*f"(0)
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