怎样证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

Question

如题所述

Answer 1

“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，

来自矩形性质“矩形的对角线互相平分且相等”，

要证明这个定理，将中线延长一倍，先证矩形，再得到本推论。

已知：在ΔABC中，∠ACB=90°，OC是中线，求证：OC=1/2AB，

证明：延长CO到D，使OD=OC，连接AD、BD，

∵OA=OB，∴四边形ACBD是平行四边形，

又∠ACB=90°，∴平行四边形ACBD是矩形，

∴OA=OC=OB，

∴OC=1/2AB。

Answer 2

Answer 3

▶延长AD到E，使DE=AD，连接BE、CE。

∵AD是斜边BC的中线，

∴BD=CD，

又∵AD=DE，

∴四边形ABEC是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），

∵∠BAC=90°，

∴四边形ABEC是矩形（有一个角是90°的平行四边形是矩形），

∴AE=BC（矩形对角线相等），

∵AD=DE=1/2AE，

∴AD=1/2BC。

Answer 4

用矩形，斜边就是对角线