第1个回答 2020-04-20
sinα+cosα=1/2，α∈(0,π)
==> (sinα+cosα)²=1/4
==> 1+2sinαcosα=1/4
==> 2sinαcosα=-3/4＜0……………………①
所以，α∈(π/2,π)
那么，(sinα-cosα)²=1-2sinαcosα=1+(3/4)=7/4
所以，sinα-cosα=√7/2
所以，sinα=(1+√7)/4，cosα=(1-√7)/4
所以，tanα=sinα/cosα=-(4+√7)/3追问
==> (sinα+cosα)²=1/4
==> 1+2sinαcosα=1/4
==> 2sinαcosα=-3/4＜0……………………①
所以，α∈(π/2,π)
那么，(sinα-cosα)²=1-2sinαcosα=1+(3/4)=7/4
所以，sinα-cosα=√7/2
所以，sinα=(1+√7)/4，cosα=(1-√7)/4
所以，tanα=sinα/cosα=-(4+√7)/3追问
最后一步是怎么算的
本回答被网友采纳第2个回答 2020-04-20
sinα+cosα=1/2，α∈（0，π）①
（sinα+cosα）²=1+2sinαcosα=1/4
2sinαcosα=-3/4
sinαcosα=-3/8
又因为α∈（0,π）
所以sinα＞0，cosα＜0
（sinα-cosα）²=1-2sinαcosα=1+3/4=7/4
所以sinα-cosα＞0，sinα-cosα=√7/2 ②由①②可得sinα=（√7+1）/4
cosα=-（√7-1）/4
tanα=sinα/cosα=-√7+1/√7-1=-（4+√7）/3追问
（sinα+cosα）²=1+2sinαcosα=1/4
2sinαcosα=-3/4
sinαcosα=-3/8
又因为α∈（0,π）
所以sinα＞0，cosα＜0
（sinα-cosα）²=1-2sinαcosα=1+3/4=7/4
所以sinα-cosα＞0，sinα-cosα=√7/2 ②由①②可得sinα=（√7+1）/4
cosα=-（√7-1）/4
tanα=sinα/cosα=-√7+1/√7-1=-（4+√7）/3追问
最后一步是怎么算的
追答上下同时乘以√7+1，化简得到
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