（本小题满分14分）如图，在四面体A?BCD中，AD^平面BCD，BC^CD，AD=2，BD=2．M是AD的中点. （1）证明：
（本小题满分14分）如图，在四面体A?BCD中，AD^平面BCD，BC^CD，AD=2，BD=2．M是AD的中点. （1）证明：平面ABC 平面ADC；（2）若ÐBDC=60°，求二面角C?BM?D的大小．
(1)见解析(2) |
| 试题分析：(1)证明面面垂直几何法就要证线面垂直,要证线面垂直就要证线线垂直;线线、线面、面面垂直之间相互转化. 由题意知从点  出发的三条件直线两两垂直,从而 ,又 在平面 内,所以可证得平面ABC 平面ADC.证明面面垂直向量法可证法向量垂直,由题意知从点 出发的三条件直线两两垂直,可以建立空间直角坐标系.(2)求二面角可用两种向量法(面向量和法向量)或几何法,面向量法即在两个半平面内分别从顶点  出发与棱 垂直的两个向量所成的角.几何法(三垂线法)重点是找到二面角的平面角,①在几何体内找第三个平面与二面角的两个半平都垂直,交线所成角即为平面角;如果找不到可以退而求其次,找第三个平面与二面角的其中一个半平垂直 .② 与另外一个半 交于点 ,过点 作交线 的垂线 ③过点 作棱 的垂线 ④连 所得到的 为二面角的平面角⑤在直角三角形 求角.用法向量法求二面角不容易判断所求出的是二面角还是其补角,所以尽量不用它.试题解析： （1）   又   （4分）又   （6分） （2）作CG^BD于点G，作GH^BM于点HG，连接CH. （8分）   又   又  又    所以ÐCHG为二面角的平面角. （10分） 在Rt△BCD中， CD=BD  = ，CG=CD ，BG=BC 在Rt△BDM中，HG=  = 在Rt△CHG中，tanÐCHG=  所以  即二面角C-BM-D的大小为60°. （14分） |