1、引言
贝叶斯方法是一个历史悠久，朴素贝叶斯中的朴素一词的来源就是假设各特征之间相互独立。这一假设使得朴素贝叶斯算法变得简单，但有时会牺牲一定的分类准确率。当然有着坚实的理论基础的方法，同时处理很多问题时直接而又高效，很多高级自然语言处理模型也可以从它演化而来。因此，学习贝叶斯方法，是研究自然语言处理问题的一个非常好的切入口。
2、贝叶斯公式
贝叶斯公式其实很简单，但是很常用，就一行：
而我们二分类问题的最终目的就是要判断 P(“属于某类”|“具有某特征”) 是否大于1/2就够了。贝叶斯方法把计算“具有某特征的条件下属于某类”的概率转换成需要计算“属于某类的条件下具有某特征”的概率，而后者获取方法就简单多了，我们只需要找到一些包含已知特征标签的样本，即可进行训练。而样本的类别标签都是明确的，所以贝叶斯方法在机器学习里属于有监督学习方法。
这里再补充一下，一般『先验概率』、『后验概率』是相对出现的，比如 P(Y)与 P(Y|X) 是关于 Y的先验概率与后验概率， P(X)与 P(X|Y)是关于 X的先验概率与后验概率。
4、垃圾邮件识别
我们可以通过一个例子来对邮件进行分类，识别垃圾邮件和普通邮件，如果我们选择使用朴素贝叶斯分类器，那目标就是判断 P(“垃圾邮件”|“具有某特征”) 是否大于1/2。现在假设我们有垃圾邮件和正常邮件各1万封作为训练集。需要判断以下这个邮件是否属于垃圾邮件：
也就是判断概率 P(“垃圾邮件”|“我司可办理正规发票（保真）17%增值税发票点数优惠！”)是否大于1/2。我们不难发现：通过上述的理解，也就是将其转换成的这个概率，计算的方法：就是写个计数器，然后+1 +1 +1统计出所有垃圾邮件和正常邮件中出现这句话的次数啊。也就是：
于是当我们接触到了中文NLP中，其中最为重要的技术之一：分词！！！也就是把一整句话拆分成更细粒度的词语来进行表示。另外，分词之后去除标点符号、数字甚至无关成分(停用词)是特征预处理中的一项技术。我们观察（“我”,“司”,“可”,“办理”,“正规发票”,“保真”,“增值税”,“发票”,“点数”,“优惠”)，这可以理解成一个向量：向量的每一维度都表示着该特征词在文本中的特定位置存在。这种将特征拆分成更小的单元，依据这些更灵活、更细粒度的特征进行判断的思维方式，在自然语言处理与机器学习中都是非常常见又有效的。因此贝叶斯公式就变成了：
1、朴素贝叶斯(Naive Bayes)，“Naive”在何处？
加上条件独立假设的贝叶斯方法就是朴素贝叶斯方法（Naive Bayes）。将句子（“我”,“司”,“可”,“办理”,“正规发票”) 中的 （“我”,“司”）与（“正规发票”）调换一下顺序，就变成了一个新的句子（“正规发票”,“可”,“办理”, “我”, “司”)。新句子与旧句子的意思完全不同。但由于乘法交换律，朴素贝叶斯方法中算出来二者的条件概率完全一样！计算过程如下：
其中“发票”重复了三次。
3、处理重复词语的三种方式
(1)、多项式模型：
如果我们考虑重复词语的情况，也就是说，重复的词语我们视为其出现多次，直接按条件独立假设的方式推导，则有：
统计计算 P(“词语”|S）时也是如此。
我们扫描一下训练集，发现“正规发票”这个词从出现过！！！ ，于是 P(“正规发票”|S）=0 …问题严重了，整个概率都变成0了！！！朴素贝叶斯方法面对一堆0，很凄惨地失效了…更残酷的是这种情况其实很常见，因为哪怕训练集再大，也可能有覆盖不到的词语。本质上还是样本数量太少，不满足大数定律，计算出来的概率失真 *。为了解决这样的问题，一种分析思路就是直接不考虑这样的词语，但这种方法就相当于默认给P(“正规发票”|S）赋值为1。其实效果不太好，大量的统计信息给浪费掉了。我们进一步分析，既然可以默认赋值为1，为什么不能默认赋值为一个很小的数？这就是平滑技术的基本思路，依旧保持着一贯的作风，朴实/土但是直接而有效。对于伯努利模型，P(“正规发票”|S）的一种平滑算法是：
接下来的核心问题就是训练出一个靠谱的分类器。首先需要有打好标签的文本。这个好找，豆瓣影评上就有大量网友对之前电影的评价，并且对电影进行1星到5星的评价。我们可以认为3星以上的评论都是好评，3星以下的评论都是差评。这样就分别得到了好评差评两类的语料样本。剩下就可以用朴素贝叶斯方法进行训练了。基本思路如下：
但是由于自然语言的特点，在提取特征的过程当中，有一些tricks需要注意：
当然经过以上的处理，情感分析还是会有一部分误判。这里涉及到许多问题，都是情感分析的难点：
(2)、拼写纠错
拼写纠错本质上也是一个分类问题。但按照错误类型不同，又分为两种情况：
真词错误复杂一些，我们将在接下来的文章中进行探讨。而对于非词错误，就可以直接采用贝叶斯方法，其基本思路如下：
训练样本1：该场景下的正常用词语料库，用于计算 P(候选词i)。
训练样本2：该场景下错误词与正确词对应关系的语料库，用于计算 P(错误词|候选词i)
当然，朴素贝叶斯也是有缺陷的。比如我们知道朴素贝叶斯的局限性来源于其条件独立假设，它将文本看成是词袋子模型，不考虑词语之间的顺序信息，例如：朴素贝叶斯会把“武松打死了老虎”与“老虎打死了武松”认作是一个意思。那么有没有一种方法提高其对词语顺序的识别能力呢？当然有，就是这里要提到的N-gram语言模型。接下来详细给大家介绍N-gram语言模型。
1、从假设性独立到联合概率链规则
与我们之前我们垃圾邮件识别中的条件独立假设是一样的：
4、N-gram实际应用举例
(1)、词性标注
词性标注是一个典型的多分类问题。常见的词性包括名词、动词、形容词、副词等。而一个词可能属于多种词性。如“爱”，可能是动词，可能是形容词，也可能是名词。但是一般来说，“爱”作为动词还是比较常见的。所以统一给“爱”分配为动词准确率也还足够高。这种最简单粗暴的思想非常好实现，如果准确率要求不高则也比较常用。它只需要基于词性标注语料库做一个统计就够了，连贝叶斯方法、最大似然法都不要用。词性标注语料库一般是由专业人员搜集好了的，长下面这个样子。其中斜线后面的字母表示一种词性，词性越多说明语料库分得越细；需要比较以下各概率的大小，选择概率最大的词性即可：
将公式进行以下改造，比较各概率的大小，选择概率最大的词性：
N-gram分类器是结合贝叶斯方法和语言模型的分类器。这里用 Y1,Y2分别表示这垃圾邮件和正常邮件，用 X表示被判断的邮件的句子。根据贝叶斯公式有：
比较这些概率的大小，找出使得 P(Yi|X)最大的 Yi即可得到 X 所属的分类(分词方案)了。Yi作为分词方案，其实就是个词串，比如（“我司”，“可”，“办理”，“正规发票”）（“我”，“司可办”，“理正规”，“发票”），也就是一个向量了。而上面贝叶斯公式中 P(X|Yi)项的意思就是在分类方案 Yi的前提下，其对应句子为 X的概率。而无论分词方案是（“我司”，“可”，“办理”，“正规发票”）还是（“我”，“司可办”，“理正规”，“发票”），或者其他什么方案，其对应的句子都是“我司可办理正规发票”。也就是说任意假想的一种分词方式之下生成的句子总是唯一的（只需把分词之间的分界符号扔掉剩下的内容都一样）。于是可以将 P(X|Yi)看作是恒等于1的。这样贝叶斯公式又进一步化简成为：
也就是说我们