微观经济学求导问题 求高手解答

Question

某人对消费品X的需求函数为P=250-3×根号下Q,计算价格P=40的需求价格弹性系数.
需求价格弹性系数=△Q/△P乘以P/Q

Answer 1

解：
需求价格弹性系数E=(△Q/△P)*（P/Q）=（P/Q）*(dQ/dP)=(P/Q)*(1/dP/dQ)
当P=40时，Q=4900，dP/dQ=-3/(2Q^1/2)=-3/140
代入第一式得E=（40/4900）*（-140/3）=-8/21。

注：^表示根号。d微分符号。正常商品的需求价格弹性系数为负数。

Answer 2

根据P=250-3×根号下Q，对Q求导数，得到 -dQ/dP=500/9-2P/9,又P=40时，Q=4900.所以
需求价格弹性系数=-dQ/dP乘以P/Q =(420/9)x(40/4900)=24/63 =8/21

Answer 3

P=250-3(Q)^(1/2)
dP/dP=1=(3/2)Q^(-1/2) dQ/dP
Q=(250-P)^2/9
价格弹性系数 (P/Q)dQ/dP=(2/3)Q^(1/2)*P/[(250-P)^2/9]
=6 P(250-P)/(250-P)^2
=6*40/(250-40)
=8/7=1 1/7本回答被提问者采纳

Answer 4

Ep=-dQ/dP*P/Q=-(2P-500)/9*P/Q=-(2*40-500)/9*40/（210^2/9)=8/21