初学立体几何,一道填空题,长方体ABCD-A1B1C1D1的棱长分别为AA1=2...

Question

初学立体几何,一道填空题, 长方体ABCD-A1B1C1D1的棱长分别为AA1=2,AB=3,AD=4,则顶点A1到直线BD的距离为________(余弦定理,面积公式)

Answer 1

设
A1到直线BD
相交点是
H,那么
先求得
A1D^2
=
20,A1B^2
=
13,BD
=
5
根据余弦定理
CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc
得：cosDBA1
=
（BD^2+BA1^2
-A1D^2)/2BD*BA1
=
BH/A1B
=
9/（5*根号13）,得
BH
=
9/5
所以在三角形A1HB里可以求得
高
A1H
=
(根号244)/5