第1个回答 2019-08-21
这个要读懂题目,偶函数是高中学的一个函数概念,初三没学的话只要读懂题目则不难理解.
可以常识着画图(数形结合)来理解偶函数的概念.
(1)由题意可知道,x与x的相反数所对应的y值相同,画图可知:这个函数图像关于y轴对称.
所以如果函数y=-x²+mx+n(n>0)是偶函数
则这个函数关于y轴对称,即2次函数对称轴是x=0
(2)因为对称轴是x=0
即-b/2a=0
即-m/2(-1)=0
故m=0
得y=-x²+n(n>0)
因为题目中有与x轴的两交点a,b(提示你想到这是函数两个根,再进一步想到伟达定理)
那么设a(a,0)
b(b,0)
由伟达定理
得a+b=0
a×b=-n
所以a=-b,
n=a²
得a(根号n,0)
b(-根号n,0)
又与y轴交点是m(0,n)
且abm是等腰直角三角形,由图像可知(或者o点是直角三角形斜边上的中点)
根号n=n
且n＞0
所以n=1
所以函数解析式是y=-x²+1
(3)
由(2)已得出y=-x²+1
所以ab=2(梯形下底),om=1,de=2k(梯形上底),把k带入y得e,d的纵坐标是-k²+1(梯形高)
(画图看就很明白了.)
则此问题就是一个梯形abde的面积+一个△mde的面积,那么只要用k分别表达出两个面积,然后相加即可得一个关于k的函数.
依照此思路(s梯表示梯形abde的面积
s△表示△mde的面积,k^3表示k的三次方)
s梯=(2+2k)×(-k²+1)/2=(1+k)(-k²+1)=
-k^3-k²+k+1
s△=2k×(1-梯形高)×1/2=
k×(1+k²-1)=
k×k²=
k^3
相加消掉了x^3
得s五=-k²+k+1
(s五表示五边形abemd的面积)
∴s是一个关于k的2次函数.
由-b/2a=-1/2
可知,k=1/2时,s有最大值.
∴s最大值=-(1/2)²+1/2+1=5/4
这个题关键还是要看懂题目,然后要熟练地运用数形结合和建立函数的思想.
这个难度一般是放在升中考的最后一题的了.
ps:各位高手,人家说的是初三的题,没有偶函数的概念,所以应该不要直接套偶函数的公式,应该详细分析题目用初三的方法来做.
如果是中考题,也是不允许直接用高中的函数奇偶性来解题的吧``