复数的共轭复数

Question

如题所述

Answer 1

共轭复数的定义是若z=a+bi(a，b∈R)，则 z的共轭=a－bi（a,b∈R)。

1、两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数。

2、两个复数:x+yi与x-yi称为共轭复数,它们的实部相等,虚部互为相反数。在复平面上.表示两个共轭复数的点关于X轴对称。而这一点正是“共轭”一词的来源。

3、两头牛平行地拉一部犁,它们的肩膀上要共架一个横梁,这横梁就叫做“轭”。如果用Z表示X+Yi,那么在Z字上面加个“一”就表示X-Yi,或相反。特别的，当b=0时，z∈R⇔z上面加“一”=z。

求法：

（一）、加法法则：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。即 (a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i。

（二）、减法法则：两个复数的差为实数之差加上虚数之差（乘以i）即：z1-z2=(a+ib)-(c+id)=(a-c)+(b-d)i。

（三）、乘法法则：把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2=-1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。

即：z1z2=（a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2=(ac－bd)+(bc+ad)i。

（四）、除法法则：复数除法定义：满足（c+di)(x+yi)=(a+bi）的复数x+yi(x,y∈R）叫复数a+bi除以复数c+di的商运算方法将分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再用乘法法则运算。