为什么当数列趋向于无穷时limxn=a？

Question

如题所述

Answer 1

由绝对值的三角不等式可以知道0≤||xn|-|a||≤|xn-a|由于xn极限为a，所以不等式右侧极限为0，而不等式左侧恒为0有两边夹定理，中间的极限为0即lim|xn|=|a|。

例如：

设数列{Xn}，当n越来越大时，{Xn-a}越来越小，则：limXn=a。

n→∞。注意这句话显然是错误的,比如Xn=-n那么n→∞时，自己说-n-a是不是越来越小，设数列{Xn}，当n越来越大时，Xn-a越来越接近0,则limXn=a。

数列（sequence of number），是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。

排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。