六年级奥数题：五猴分桃

Question

如题所述

Answer 1

5猴摘了一堆桃子。决定睡后再分。过了一段时间，来了一只猴，把桃平均分5份，结果多出了1个，就把多出的1个吃了，拿走其中的一份；又过了一会，来了第二只猴，将桃子重新堆起，平均分成5份，发现也多一个，同样吃了1个，拿走其中的1份，第3，4，5只都是这样，。。。。，问5只猴至少摘了多少桃子？第5只猴子走后还剩多少个桃子？

　　【解答】：

　　设桃子共有X个，借4个桃成为X+4个。多一个桃就相当于少4个桃。

　　5个猴子分别拿了A,B,C,D,E个桃子。因此有：

　　A=(X+4)/5

　　B=4(X+4)/25

　　C=16(X+4)/125

　　D=64(X+4)/625

　　E=256(X+4)/3125

　　E为整数，所以X+4=3125K

　　当K=1时，X=3121

　　因此最少摘了3121个桃子。

　　然后容易算出最后至少剩余1020个桃子。