线性回归方程公式

Question

线性回归方程公式

Answer 1

线性回归方程公式

线性回归方程是利用数理统计中的回归分析，来确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法之一。线性回归也是回归分析中第一种经过严格研究并在实际应用中广泛使用的类型。按自变量个数可分为一元线性回归分析方程和多元线性回归分析方程。

在统计学中，线性回归方程是利用最小二乘函数对一个或多个自变量和因变量之间关系进行建模的一种回归分析。这种函数是一个或多个称为回归系数的模型参数的线性组合。只有一个自变量的情况称为简单回归，大于一个自变量情况的叫做多元回归。（这反过来又应当由多个相关的因变量预测的多元线性回归区别，而不是一个单一的标量变量。）

在线性回归中，数据使用线性预测函数来建模，并且未知的模型参数也是通过数据来估计。这些模型被叫做线性模型。最常用的线性回归建模是给定X值的y的条件均值是X的仿射函数。不太一般的情况，线性回归模型可以是一个中位数或一些其他的给定X的条件下y的条件分布的分位数作为X的线性函数表示。像所有形式的回归分析一样，线性回归也把焦点放在给定X值的y的条件概率分布，而不是X和y的联合概率分布（多元分析领域）。

Answer 2

解：线性回归方程的实质是，在平面上直角坐标系下的散点Mi(xi,yi)（i=1,2，……，n）中，拟合一条直线y=a+bx，使Mi到直线y=a+bx的差值之和最小。通常用最小二乘法来处理较为方便。
【题中a、b的估计值分别用a、b表示，x、y均值分别用x'、y'表示】具体过程是，设S=∑(yi-a-bxi)²。由S分别对a、b求导，并且令其值为0，∴∂S/∂a=-2∑(yi-a-bxi)=0①，∂S/∂b=-2∑(yi-a-bxi)(xi)=0②。
由①，有∑yi-∑a-b∑xi=0，即∑yi=na+b∑xi③，两边同除以n，∴y'=a+bx'。
由②，有∑(yi)xi=a∑xi+b∑(xi)²④。由④×n-③×∑xi，消去a，有n∑(yi)xi-(∑yi)∑xi=b[∑(xi)²-n(∑xi)²]。∴b=[n∑(yi)xi-(∑yi)∑xi]/[∑(xi)²-n(∑xi)²]。
而，∑xi=nx'、∑yi=ny'，∴b=(∑yixi-nx'y')/[∑(xi)²-n(x')²]。
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Answer 3

常见的用图片发送了。

其中倒m是求和的意思，从1（或第一项）加到n（第n项）

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Answer 4

∧ X1Y1+X2Y2+......+XnYn-n*X（平均值）Y（平均值）
b ＝---------------------------------------------------------------
X1²+X2²+......+XnYn-（X（平均值））²

∧ ∧
a ＝Y（平均值）- b X

∧ ∧ ∧
y ＝b X+ a

Answer 5

b分母等于x1y1+x2y2+x3y3........+xnyn(这里的数字都是角标）然后减nxy（xy是平均值）
分子等于x1平方+x2平方+x3平方.....+xn平方 最后减n倍x平均值的平方