证明两个偶函数的和为偶函数，两个几函数的何为奇函数

Question

如题所述

Answer 1

证明：(1)设f(x),g(x)均为偶函数.令h(x)=f(x)+g(x)所以h(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)=h(x)所以h(x)为偶函数(2)设f(x),g(x)均为奇函数.令h(x)=f(x)*g(x)所以h(-x)=f(-x)*g(-x)=-f(x)*（-g(x)）=h(x)所以h(x)为偶函数(3)设f(x)为偶函数,g(x)为奇函数.所以h(-x)=f(-x)*g(-x)=f(x)*（-g(x)）=-h(x)所以h(x)为奇函数

Answer 2

1.函数的定义域是一个关于原点对称的区间，比如(－a，a)，(－∞，＋∞)，[－a，a]
（若定义域不关于原点对称则为非奇非偶函数）。
2.对于定义域内任意的数x，如果f(-x)≡－f(x)，称函数f(x)在定义域上是奇函数；
如果f(-x)≡f(x)，称函数f(x)在定义域上是偶函数
（那个三横的符号表示恒等于）。
3.从图形上来说，奇函数的图形关于原点对称，偶函数的图形关于y轴对称