数列题，根据数值找规律推导公式？

Question

最开始只有左边两组数字：5对应的数值是3,10对应的数值是7......以此类推，但有人推导出了这两个公式。想请教一下这个Yn是怎么推导出来的呢？推导思路和流程是怎样的啊？

Answer 1

感觉有点莫名其妙。下面的那些Y值是根据什么列出来的？还是说，只是列举了X和Y的对应取值让你写通项？

只是根据这前有限项的对应关系，可以列举出成千上万条Y_n的表达式。我的观点就是，这里或者是少了什么条件没说，或者就是奇奇怪怪的找规律题。

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或者我说一条可能的规律吧。实际上Y的取值和X没有多大关系，我直接看第二行了。

Y1=3，

Y2是Y1的两倍再加1，

Y3是Y2的两倍再加2，

Y4是Y3的两倍再加4，即2的平方，

Y5是Y4的两倍再加8，即2的3次方

于是大胆猜测Y_(n+1)=2Y_n + 2^(n-1)，n=1,2,3,...

后面求通项就很简单了，看一眼发现Y_n/(2^n)是个等差数列，我不再多说了。结果多半就是你图中的那个结果。