点差法适用于什么题型

Question

如题所述

Answer 1

点差法适用于的题型有：求中点弦方程、求（过定点、平行弦）弦中点轨迹、垂直平分线、定值问题。

点差法是在求解圆锥曲线并且题目中交代直线与圆锥曲线相交被截的线段中点坐标的时候，利用直线和圆锥曲线的两个交点，并把交点代入圆锥曲线的方程，并作差。求出直线的斜率，然后利用中点求出直线方程。

这是解决椭圆与直线的关系中常用到的一种方法。

利用点差法可以减少很多的计算，所以在解有关的问题时用这种方法比较好。

在解答平面解析几何中的某些问题时，如果能适时运用点差法，可以达到“设而不求”的目的，同时，还可以降低解题的运算量，优化解题过程。这类问题通常与直线斜率和弦的中点有关或借助曲线方程中变量的取值范围求出其他变量的范围。

与圆锥曲线的弦的中点有关的问题，我们称之为圆锥曲线的中弦问题。

解圆锥曲线的中点弦问题的一般方法是：联立直线和圆锥曲线的方程，借助于一元二次方程的根的判别式，根与系数的关系，中点坐标公式及参数法求解。