第1个回答 2020-04-04
一，函数解析式为
f(x)
=
x/(1-x^2)。原来你会啊……白写过程了。
二，（一定要搞清楚，怎样才叫“用定义证明”。）
要“用定义证明”f
在（-1,1）上是“增”函数，需要比较（-1,1）上的“任意”两个不相等的“自变量”的“函数值”大小，需要证明：自变量大，则函数值也大。
几个关键点翻译成数学语言：
“任意”两个不相等的“自变量”：x1，x2属于（-1,1），且x1小于x2
比较“函数值”大小：f（x1）-
f（x2）=
x1/（1-x1^2）-
x2/（1-x2^2）
“自变量大，则函数值也大”：f（x1）-
f（x2）<
0
现在的关键是，怎么从f（x1）-
f（x2）=
x1/（1-x1^2）-
x2/（1-x2^2）得到f（x1）-
f（x2）<
0
显然，首先得通分。f（x1）-
f（x2）=
x1/（1-x1^2）-
x2/（1-x2^2）
=(x1
-
x1*x2^2
-
x2
+
x1^2*x2）/
(1-x1^2)*（1-x2^2）
这时，先判断一下分母的正负。很显然，分母是大于零的。那么，只需要证明分子小于0了。这个时候，就要会进行因式分解了。
x1
-
x1*x2^2
-
x2
+
x1^2*x2
=
(x1
-
x2)
*
(
1
+
x1
*
x2)
不难证明这是小于零的。
现在，能自己把证明过程写出来了吗？
三，有简便的解法，这种解法要求对奇函数、增函数的概念和性质有较为深刻的认识，也要求你审题时要敢往简单解法上想、要使劲往“奇函数”、“增函数”这两个知识点上面想。
f(t-1)+f(t)<0
等价于
f(t-1)
<
-
f
(
t
)
（“奇函数”）等价于
f(t-1)
<
f
(
-
t
)
（“增函数”，剥去
f
这个外套）
等价于
t
-
1
<
-
t
，且
t
-1
和
t
在函数
f
的定义域内
即：
t
<
1/2,
且
0<
t
<1
亦即：0<
t
<1/2}