用合适的方法计算 1+2+3+4+...+98+99+100

Question

如题所述

Answer 1

用高斯求和的方法。这是一个等差数列，公式是：（首项+末项）×项数÷2

则原式=（1+100）×100÷2
=101×100÷2
=10100÷2
=5050

拓展资料：

文字表述：和=(首项 + 末项）x项数 /2数学表达：1+2+3+4+……+ n = (n+1)n /2

约翰·卡尔·弗里德里希·高斯（Johann Carl Friedrich Gauss ，1777年4月30日－1855年2月23日）德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家。是近代数学奠基者之一，高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称。

高斯和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家。一生成就极为丰硕，以他名字“高斯”命名的成果达110个，属数学家中之最。他对数论、代数、统计、分析、微分几何、大地测量学、地球物理学、力学、静电学、天文学、矩阵理论和光学皆有贡献。

参考资料：高斯求和-百度百科

Answer 2

观察原题，发现后一项总是等于相邻前一项加1，所以可用用等差数列求和的公式快速求解。

公式为：等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2

即    1+2+3+4+...+98+99+100=（1+100）×100÷2=5050

扩展资料

等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。

等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。注意： 以上n均属于正整数。

参考资料：百度百科等差数列求和公式词条

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Answer 3

法一：高斯求和法

设S1=1+2+3+...+100

   S2=100+99+98+...+1

则S1+S2=100*101=10100

则S1=10100/2=5050

即1+2+3+...+100=5050

法二：中心数求和法

1至100中心数为50.5，

50.5乘以项数100，得5050.

法三：梯形求和法（前提是公差为一）

构建一个梯形，上底（首项）为1，下底（末项）为100，高（项数）为100，

则此梯形面积（即1+2+3+4+...+98+99+100的结果）为（1+100）*100/2.

法四：分组求和法

    1+2+3+4++98+99+100

=（1+99）+（2+98）+（3+97）+······+（49+51）+50+100

=49×100+50+100

=5050

拓：

你可以用C++代码编辑器，粘贴以下代码并运行

#include<bits/stdc++.h> 

int main()

 { 

 int i,sum=0; 

 for(i=1;i<=100;i++) 

 { 

 sum=sum+i; 

 } 

 printf("1+2+3+4+...+98+99+100结果为：%d",sum); 

return 0;

 }

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Answer 4

由等差数列求和公式（首相+末项)×项数÷2可得

（1+100）*100/2=5050

Answer 5

1是整数叠加到100分式有e磊合数，（1+100）×100÷2=5050确实是好算简易法，网上的一些分组合加都会错误解答，算术只求相等易数，复杂的编数求最终整数是不成立的，1+1=等于2不能分成1+1有多个等数。所以，我们学好算术好比做人正确一通正合道理。算术学科立成自身牢纪一笔一数都在于心，心术端正公解成一律。