证明：若在区间I上恒有f'(x)=F'(x),则必有f(x)=F(x)+C(C为常数).

如题所述

举报该问题

第1个回答 2022-06-09

假设f(x)≠F(x)+C,则f(x)=F(x)+g(x)(g(x)不为常数）
则等式两边同时求导,得f’(x)=F’(x)+g'(x)
因为g(x)不为常数
所以g’(x)≠0,f’(x)≠F’(x)
这与f'(x)=F'(x)相矛盾
所以假设不成立
所以若在区间I为上恒有f'(x)=F'(x),则必有f(x)=F(x)+C(C为常数).

相似回答

...H上恒有f'(x)=F'(x),则必有f(x)=F(x)+C(C为常数)。谢谢!答：因为f'(x)=F'(x) 而(F(x)+C)'=(F(x))'=(f(x))'若另一函数[g(x)]'=f'(x)则[F(x)-g(x)]'=F'(x)-g'(x)=0 即F(x)=g(x) +C1 (C1为另一常数)所以f(x)=F(x)+C

求幂级数n(n+1)乘x的n次幂的和函数答：函数的单调性：设函数f（x）的定义域为D，区间I包含于D。如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）<f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递增的。如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）>f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递减的，单调递...

求不定积分:答：第一，函数f(x)的不定积分等于函数f(x)的所有原函数F (x)+C，常数C不要漏写，F(x)只能表示一个原函数，这也正是原函数和不定积分的区别；不定积分记号，由积分记号“ ”和被积式“f(x)dx”构成，书写时不要漏掉dx..第二，在不定积分中，积分变量是x；在不定积分中，积分变量是...

判断可导的三个条件答：区间I包含于D。如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）<f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递增的。如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）>f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递减的。单调递增和单调递减的函数统称为单调函数。

求幂级数Σ(∞ n=1)x^ n/n的收敛域与和函数。答：具体回答如图：在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数，a为常数）。

大家正在搜

在区间上导数恒为零的函数必为区间上导数恒为零的函数为常函数设不恒为常数的函数fx在闭区间任意一个在区间I上有定义的函数设f为区间I上严格凸函数二次函数在区间上恒大于0 函数在区间恒成立问题证明区间I是可测的在区间恒成立问题