米勒问题最大张角证明方法

Question

如题所述

Answer 1

米勒问题最大张角证明方法如下：

首先定义两点，点A和点B，它们在曲线上分别处于不同的位置，其中，点A在曲线上较远，点B在曲线上较近。然后画一条线段，线段的起点在曲线上，终点在曲线上，这条线段是点A和点B的连线。接下来，在线段上取一个点，用点C表示，这个点在线段的某一段上。

这时，可以分别画出三条线段，分别是点A指向点C，点B指向点C，点C指向点A，三条线段组成一个三角形，我们可以找出这个三角形的最大角度。如果能够证明，这个三角形是最大张角的三角形，则表明点A到点B之间的弧线是最大张角，从而证明了米勒问题的最大张角。

一、米勒问题

米勒问题，是指1471年德国数学家米勒(Joannes miiller)向诺德尔(Christion roder)教授提出的有趣问题。在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆呈现最长(即可见角最大)?答案是以悬杆的延长线和水平地面的交点为圆心，悬杆两端点到地面的距离的积的算术平方根为半径在地面上。

在已知直线l的同侧有P、Q两点,试在直线l上求一点M,使得M对P、Q两点的张角θ最大,即∠PMQ最大。解题思路：寻找一个过P、Q两点且与l相切的圆，则切点A是θ的顶点。米勒问题可解决一些角度问题，十分实用。

二、米勒定理在解题中的应用

和现在中考的热点阿氏圆一样都为竞赛和高中内容下放为初中压轴。最大视角问题在数学竞赛、历届高考和模拟考试中频频亮相，常常以解析几何、平面几何和实际应用为背景进行考查。

若能从题设中挖出隐含其中的米勒问题模型，并能直接运用米勒定理解题，这将会突破思维瓶颈、大大减少运算量、降低思维难度、缩短解题长度，从而使问题顺利解决。否则这类问题将成为考生的一道难题甚至一筹莫展，即使解出也费时化力。