收入是100,x价格为每单位2元，y价格为每单位4元，效用函数为U=X^2+Y^2.求x，y各位多少才能使其获得的效用最大？（求详细过程，最好用经济学公式解答🙏🙏🙏）
您好：
已知收入和价格，可写出预算约束即100-2x-4y=0.题目要求最大效用，也就是约束条件下二元函数求最值的问题，一般用拉格朗日函数法求解。构造拉格朗日函数为F=X^2+Y^2+λ（100-2x-4y）。
分别对x，y，λ求偏导并令其等于0，可得三个方程：①2x-2λ=0；②2y-4λ=0；③100-2x-4y=0.可以解得x=λ=10，y=20.所以x商品购买10单位，y商品购买20单位时效用最大。
当然，由于本题约束条件和效用函数都比较简单，也可以直接用消元法，令x=50-2y代入效用函数，转化为一元二次函数求最值问题，令一阶导数等于0即可求出y，进而得到x。
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。可以用mux，muy这个公式解答一下么。我不太懂构造这个函数，或者说是不太懂那三个方程里的前两个是根据什么写出来的
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