第1个回答 2020-05-29
作图如下：
为简化计算难度，将修路费用计费单位设置为“十万美元”。
则：老路升级费用为3（十万美元/英里），建新路费用为5（十万美元/英里）。
①、如果不利用老路，则，两点之间线段最短，最优方案为修建一条直连AB的新路，费用为：
5×150=750（十万美元）
②、如果利用某一段老路，则除了升级某段老路外，还需要分别修建两条新路AC、BD，连接两个村庄和老路。
因为A、B两村庄与老路距离相等，两者地位相同。可假设CE=DF=x，总费用为y，则：
AC=BD=根号(x²+50²)=根号(x²+2500)
CD=150-EC-DF=150-2x
因为x、y均为实数，则△=b²-4ac≥0
解得：y≤50或y≥850
y≤50明显不合题意，舍去。
所以y≥850（十万美元）。
综上可知，不利用老路最小费用为7500万美元，利用老路最小费用为8500万美元。
所以最优方案为：不利用老路，直接在A、B两村之间修一条直线新路，费用为7500万美元。
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