二重积分极坐标的情形 半径的上下线怎么判断，谢谢！

Question

找了两个差不多的类型。应该算是曲边扇形的类型，结合着两下例 分析半径的上下线
∫2,0 dx ∫ 3^1/2, x f(x^2+y^2)^1/2dy （为什么这个在x=2 的边上为上限，而下限为0）
∫1,0 dx ∫x^2,0 f（x,y）dy （而这个却是x=1的那条边取得上限，双曲线取下限）
问题比较刚，麻烦你了

Answer 1

极坐标是由(r,θ)组成的，一个区域的表示方法可以是当θ变化的时候，对应的r取值的范围就决定了区域的范围。所以说求r的上下限，可以通过极径与区域的交点的两点得到，靠近原点(或者就是原点)的极径长度是下限，远离原点的极径长度就是上限了。