量子场论的数学联系

Question

如题所述

Answer 1

虽然量子场论没有严格的数学基础，但是物理学家（主要是弦论学家）应用量子场论的方法与技巧可以得到很多数学家难以想象的结果。上世纪八十年代初，物理学家使用超对称量子力学的方法给出了指标定理的物理证明。随后八十末，Edward Witten应用Dirac代数中的技巧重新证明了丘成桐用繁杂的技巧证的广义相对论中的正质量猜想，同样也是Witten发展了拓扑量子场论，拓扑弦论，并应用三维Chern-Simons 理论和共形场论的结果得到了扭结理论中的Jones多项式。拓扑弦论后来发现与极端黑洞的熵有关。1998年Gopakuma,Vafa发现了拓扑弦与Chern-Simon理论的大N对偶。在2003年N. Nekrassov应用拓扑场的方法得到N=2 的超对称理论的配分函数。最近几年，Vafa及其合作者建立了拓扑弦的统计力学模型，并发现这一模型可以得到一系列的Wall-Crossing 公式。