一道初二一次函数应用题

Question

2012年第一季度某汽车改装厂接到生产m，n两种型号的汽车订单共80辆，该厂为确保按时交货，所筹资金不少于1045万元，但不超过1048万元，且所筹资金全部用于生产这两种型号的汽车，两种型号的汽车成本和售价如下表： 汽车型号 m n 成本 （万元/辆） 12.5 14 售价（万元/辆） 15 17 （1）该厂对这两种型号的汽车有哪几种生产方案？ （2）该厂按哪种方案生产所获利润最大？ （3）根据市场调查，每辆n型汽车的售价不会改变，每辆m型汽车的售价将会提高p万元（p＞0），且所生产的汽车全部售出，该厂又将如何设计生产方案可获得的利润最大？（说明：利润＝售价-成本）？ 请问各位大侠怎么做啊？O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

（1）设生产m型车X台，生产n型车Y台。
列二元一次方程组如下：
X+Y=80
1045≤12.5X+14Y≤1048
解得
48≤X≤50
则，有三种生产方案：①X=48，Y=32
②X=49，Y=31
③X=50，Y=30
（2）每生产一台m型车的利润是15-12.5=2.5万元，每生产一台n型车的利润是17-14=3万元。
那么n型车生产的多则利润大。
所以利润最大的方案是①，生产m型车48台，Y型车32台。
（3）每辆m型车的售价提高P万元，则每台m型车的利润为2.5+P万元。
如果2.5+P<3（即m型车每台的利润仍小于n型车）,P<0.5万元，则方案①利润最大。
如果2.5+P=3（即m型车每台的利润等于n型车）,P=0.5万元，则方案①②③利润一样。
如果2.5+P>3（即m型车每台的利润大于n型车）,P>0.5万元，则方案③利润最大。