高数定积分求面积

Question

如题所述

Answer 1

y=2√x
则y'=2/(2√x)=1/√x
所以切线斜率k=y'(1)=1
法线垂直切线
所以斜率是-1
所以法线是x+y-3=0
抛物线是x=y²/4
法线是x=-y+3
y²/4=-y+3
y²+4y-12=0
y=-6,y=2
所以面积S=∫(-6,2)(y+3-y²/4)dy
=-y²/2+3y-y³/12 (-6,2)
=(-2+6-2/3)-(-18-18+18)
=64/3