第1个回答 2015-10-25
此题正确解法如下：
（1）证明：∵ABCD为正方形，且DE=CF，
∴AE=DF，AB=AD，∠BAE=∠ADF=90°，
∴△ABE≌△DAF，
∴∠ABE=∠DAF，又∵∠ABE+∠AEB=90°，
∴∠DAF+∠AEB=90°，
∴∠AOE=90°，即AF⊥BE；
（2）解：BO=AO+OG．
理由：由（1）的结论可知，
∠ABE=∠DAF，∠AOB=∠DGA=90°，AB=AD，
则△ABO≌△DAG，
所以，BO=AG=AO+OG；
（3）解：过E点作EH⊥DG，垂足为H，
由矩形的性质，得EH=OG，
∵DE=CF，GO：CF=4：5，∴EH：ED=4：5，
∵AF⊥BE，AF⊥DG，∴OE∥DG，
∴∠AEB=∠EDH，△ABE∽△HED，
∴AB：BE=EH：ED=4：5，
在Rt△ABE中，AE：AB=3：4，
故AE：AD=3：4，
即AE=3/4AD
几何证明解答要领：
1、几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。
2、掌握分析、证明几何问题的常用方法：
（1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决；
（2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止； （3）两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。
3、掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。