第1个回答 2022-07-28
信道的极限容量是指信道的最高码元传输速率或信道的极限信息传输速率。
虽然信号在信道上传输时会不可避免地产生失真，但在接收端只要我们从失真的波形中能够识别出原来的信号，那么这种失真对通信质量就没有影响。例如，图(a)表示信号通过实际的信道传输后虽然有失真，但在接收端还可识别并恢复出原来的码元。但图(b)就不同了，这时信的失真已很严重，在接收端无法识别码元是1还是0。码元传输的速率越高，或信号传输的距离越远，或噪声干扰越大，或传输媒体质量越差，在接收端的波形的失真就越严重。
从概念上讲，限制码元在信道上的传输速率的因素有以下两个。
(1)信道能够通过的频率范围
具体的信道所能通过的频率范围总是有限的。信号中的许多高频分量往往不能通过信道。像上图所示的发送信号是一种典型的矩形脉冲信号，它包含很丰富的高频分量。如果信号中的高频分量在传输时受到衰减，那么在接收端收到的波形前沿和后沿就变得不那么陡峭了，每一个码元所占的时间界限也不再是很明确的，而是前后都拖了“尾巴”。这样， 在接收端收到的信号波形就失去了码元之间的清晰界限。这种现象叫做码间串扰。 严重的码间串扰使得本来分得很清楚的一串码元变得模糊而无法识别。早在1924年，奈奎斯特Nyquist)就推导出了著名的 奈氏准则 。他给出了在假定的理想条件下，为了避免码间串扰，极限码元传输速率为2W波特，其中W是理想低通信道的带宽。
若用V表示每个码元离散电平的数目，码元的离散电平数目是指有多少种不同的码元，比如有16种不同的码元，则需要4个二进制位（二进制数字传输中一个码元可携带一个bit），因此数据传输速率（数据传输速率为每秒钟传输二进制码元的个数，又称为比特率。单位为比特/秒（bit/s））是码元传输速率的4倍，则极限数据率为
理想低通信道下的极限数据传输速率=2W1og2V (单位为b/s)
对于奈氏准则，可以得出以下结论：
1) 在任何信道中，码元传输的速率是有上限的，传输速率超过此上限，就会出现严重的码间串扰的问题，使接收端对码元的判决（即识别）成为不可能。
2)信道的频带越宽（即通过的信号高频分量越多），那么就可以用更高的速率传送码元而不出现码间串扰。
3)奈氏准则给出了码元传输速率的限制，但并未对信息传输速率给出限制，即未对一个码元可以对应多少个二进制位给出限制。
由于码元传输速率受奈氏准则的制约，所以要提高数据传输速率，就必须设法使每个码元携带更多比特的信息量，此时就需要 采用多元制 的调制方法。
(2)信噪比
噪声存在于所有的电子设备和通信信道中。由于噪声是随机产生的，它的瞬时值有时会很大，因此噪声会使接收端对码元的判决产生错误(1误判为0或0误判为1)。但噪声的影响是相对的。如果信号相对较强，那么噪声的影响就相对较小。因此，信噪比就很重要。所谓 信噪比就是信号的平均功率和噪声的平均功率之比，常记为S/N,并用分贝(B)作为度量单位 。即：
信噪比(dB)=10log10(S/W)(dB) (2-1)
例如，当S/W=10时，信噪比为10dB,而当S/W-1000时，信噪比为30dB。
在1948年，信息论的创始人香农(Shannon)推导出了著名的香农公式。香农(Shannon)定理给出了带宽受限且有高斯白噪声干扰的信道的极限数据传输速率，当用此速率进行传输时，可以做到不产生误差。香农公式指出：信道的极限信息传输速率C是
C=W log2(1+S/N)(bit/s) (2-2)
(2-2)式中，W为信道的带宽（以Hz为单位）：S为信道内所传信号的平均功率；N为信道内部的高斯噪声功率。
对于香农定理，可以得出以下结论：
1)信道的带宽或信道中的信噪比越大，信息的极限传输速率越高。
2)对一定的传输带宽和一定的信噪比，信息传输速率的上限是确定的。
3)只要信息传输速率低于信道的极限传输速率，就能找到某种方法来实现无差错的传输。
4)香农定理得出的是极限信息传输速率，实际信道能达到的传输速率要比它低不少。
奈氏准则只考虑了带宽与极限码元传输速率的关系，而香农定理不仅考虑到了带宽，也考虑到了信噪比。这从另一个侧面表明，一个码元对应的二进制位数是有限的。
从以上所讲的不难看出，对于须带宽度已确定的信道，如果信噪比也不能再提高了，并且码元传输速率也达到了上限值，那么还有什么办法提高信息的传输速率呢？这就是 用编码的方法让每一个码元携带更多比特的信息量 。我们可以用个简单的例子来说明这个问题。假定我们的基带信号是：
101011000110111010……
如果直接传送，则每一个码元所携带的信息量是1 bit。现将信号中的每3个比特编为一个组，即101,011,000,110,111,010，……。3个比特共有8种不同的排列。我们可以用不同的调制方法来表示这样的信号。例如。用8种不同的振幅，或8种不同的频率，或8种不同的相位进行调制。假定我们采用相位调制，用相位p0表示000，p1表示001, p2表示010，……， p7,表示111。这样，原来的18个码元的信号就转换为由6个新的码元（即由原来的每三个bit构成一个新的码元)组成的信号：
101011000110111010……=p5p0p1……
也就是说，若以同样的速率发送码元，则同样时间所传送的信息量就提高到了3倍。自从香农公式发表后，各种新的信号处埋和调制方法不断出现，其目的都是为了尽可能地接近香农公式给出的传输速率极限。在实际信道上能够达到的信息传输速率要比香农的极限传输速率低不少。这是因为在实际信道中，信号还要受到其他一些损伤，如各种脉冲干扰和在传输中产生的失真，等等。这些因素在香农公式的推导过程中并未考虑。