第1个回答 2019-01-19
如图所示
第2个回答 2019-01-19
第3个回答 2019-01-20
常规解法：arccosx=y，arccos√(1-x^2)=z
x∈[0，1]，y、z∈[0，π/2]
cosy=x，cosz=√(1-x^2)
siny=√(1-x^2)，sinz=
sin[arccosx+arccos√(1-x^2)]
=sin(y+z)=siny*cosz+cosy*sonz
=(1-x^2)+x^2=1
arccosx+arccos√(1-x^2)=y+z=π/2
x∈[0，1]，y、z∈[0，π/2]
cosy=x，cosz=√(1-x^2)
siny=√(1-x^2)，sinz=
sin[arccosx+arccos√(1-x^2)]
=sin(y+z)=siny*cosz+cosy*sonz
=(1-x^2)+x^2=1
arccosx+arccos√(1-x^2)=y+z=π/2
第4个回答 2019-01-19
∵0≤x≤1，∴0≤√(1-x²)≤1
∴0≤arccosx≤π/2，0≤arccos√(1-x²)≤π/2
令m=arccosx，n=arccos√(1-x²) 【0≤m≤π/2，0≤n≤π/2，】
那么cosm=x，cosn=√(1-x²)，sinm≥0
∴cos²m+cos²n=1，而cos²m+sin²m=1
∴sin²m=cos²n，∴sinm=cosn
而0≤m≤π/2，0≤n≤π/2，∴m+n=π/2
即arccosx+arccos√(1-x²)=π/2
∴0≤arccosx≤π/2，0≤arccos√(1-x²)≤π/2
令m=arccosx，n=arccos√(1-x²) 【0≤m≤π/2，0≤n≤π/2，】
那么cosm=x，cosn=√(1-x²)，sinm≥0
∴cos²m+cos²n=1，而cos²m+sin²m=1
∴sin²m=cos²n，∴sinm=cosn
而0≤m≤π/2，0≤n≤π/2，∴m+n=π/2
即arccosx+arccos√(1-x²)=π/2
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