初一数学题：1+2+3+......+n=?

Question

一定要有详细过程思路！尽量简单的方法！最好可以教一下这一类题的思路、规律什么的。我的老师教过一种方法：设结果为x，依题意得：x=n+(n-1)+(n-2）+......+2+1 好像是这样，后面的就忘了。是这种方法的最好。非常感谢！

Answer 1

①1+2+3+……+n
=(1+n)+[1+(n-1)]+[1+(n-2)]+……
=(n+1)+(n+1)+(n+1)+……
=(n+1)×(n÷2)
=n(n+1)/2
②令X=1+2+3+......+n
则X=n+(n-1)+(n-2)+……+1
相加
2X=(n+1)+(n+1)+(n+1)+……+(n+1)=n(n+1)
所以s=n(n+1)/2追问

第二种方法，我一直不明白的就是X=n+(n-1)+(n-2)+……+1相加后是怎样变成2X=(n+1)+(n+1)+(n+1)+……+(n+1)=n(n+1)的。原谅我很笨。

追答

求和公式：（首相+末相）*项数/2

追问

为什么要相加呢？

为什么要相加？

追答

公差是两个公差相加（减）这是必须要运用到的。

追问

公差还没有学到，所以还是不明白。

Answer 2

设X=1+2+3+……+n
那么，X=n+(n-1)+(n-2)+……+1
上下两个等式相加得到：
2X=(1+n)+[2+(n-1)]+[3+(n-2)]+……+(n+1)
=(n+1)+(n+1)+(n+1)+……+(n+1)
=n*(n+1)
所以，X=n*(n+1)/2.

Answer 3

令X=1+2+3+......+n
则X=n+(n-1)+(n-2)+……+1
相加
2X=(n+1)+(n+1)+(n+1)+……+(n+1)=n(n+1)
所以s=n(n+1)/2

Answer 4

这是等差数列！你只要辨别出是等差数列然后记住等差数列的求和公式即可！ 前n项和公式为：Sn=na1 n(n-1)d/2 。 像这种公差d=1时也可以用：Sn=(a1 an)n/2

Answer 5

令X=1+2+3+......+n 则X=n+(n-1)+(n-2)+……+1 相加 2X=(n+1)+(n+1)+(n+1)+……+(n+1)=n(n+1 ) 所以X=n（n+1)/2

Answer 6

（首项+末项）*项数/2n（1+n）/2