http://wenku.baidu.com/view/10b5472fb4daa58da0114a93.html我可以发给你的邮箱，邮箱多少
应用题知识系统
一、解决问题的基本步骤：
（1） 理解问题：弄清问题的意思，以及问题中涉及的术语、词汇的含义；分清问题中的条件和要求的结论等。
（2） 制定计划：在理解部题的基础上，运用有关的数学知识和方法拟订出解决问题的思路和方案。
（3） 执行计划：把已制定的计划具体地进行实施。
（4） 回顾：对整个解题过程进行必要的检查和反思，也包括检验得到的答案是否符合问题的实际，思考对原来的解法进行改进或尝试用不同的方法，进行举一反三等。
二、解应用题的基本格式：
1、设未知数；2、列方程（组）或不等式（组）或函数关系式；3、解出答案；4、检验；
5、答
三、基本等量关系：
1、全体=部分之和
2、工程问题：工作量=工作时间×工作效率； ；
举例：（1）在铁路工程中，某路段需要铺轨。先由甲工程队做2天后，再由乙工程队独做3天刚好完成这项任务，已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天，求甲、乙工程队单独完成这项工任务各需要几天？
(2)某校原有600张旧课桌急需维修，经过A、B、C三个工程队的竞标得知，A、B的工作效率相同，且都为C队的2倍，若由一个工程队单独完成，C队比A 队要多用10天．学校决定由三个工程队一齐施工，要求至多6天完成维修任务．三个工程队都按原来的工作效率施工2天时，学校又清理出需要维修的课桌360张，为了不超过6天时限，工程队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，A、B队提高的工作效率仍然都是C队提高的2倍．这样他们至少还需要3天才能成整个维修任务．
⑴求工程队A原来平均每天维修课桌的张数；
⑵求工程队A提高工作效率后平均每天多维修课桌张数的取值范围．
2．⑴设C队原来平均每天维修课桌x张，
根据题意得：
解这个方程得：x=30
经检验x=30是原方程的根且符合题意，2x=60
答：A队原来平均每天维修课桌60张．
⑵设C队提高工效后平均每天多维修课桌x张，施工2天时，已维修（60+60+30）×2=300（张），从第3天起还需维修的张数应为（300+360）=600（张）
根据题意得：
3(2x+2x+x+150)≤660≤4(2x+2x+x+150)
解这个不等式组得:：3≤x≤14
∴6≤2x≤28
答：A队提高工效后平均每天多维修的课桌张数的取值范围是：6≤2x≤28
3、经济问题（1）：本金利率=利息；利息税率=利息税；本金+利息-利息税=实得本利和。
举例：某人将一笔钱按活期储蓄存入银行，存了10个月，扣除利息税（税率为20%）后，实得本利和为2528元。已知这10个月期间活期存款的月利率为0.14%（不计复利），问此人存入银行多少元本金?
4、经济问题（2）：利润=销售额-成本；利润率=
5、增长率问题：
举例：由于科技水平的提高，某种电子产品的价格呈下降趋势，2002年底的价格是两年前的 。问这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降了百分之几？
四、举例说明
（一）列方程（组）解应用题
1、某商场销售某种商品，第一个月将此商品的进价加价20%作为销售价，共获利6000元，第二个月商场搞促销活动，将商品的进价加价10%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了100件，并且商场第二个月比第一个月多获利2000元。问此商品进价是多少元？商场第二个月共销售多少件？
2、据统计，2008年底义乌市共有耕地267000亩，户籍人口724000人，2004年底至2008年底户籍人口平均每两年约增加2%，假设今后几年继续保持这样的增长速度。（本题计算结果精确到个位）
（1）预计2012年底义乌市户籍人口约多少人？
（2）为确保2012年底义乌市人均耕地面积不低于现有水平，预计2008年底至2012年底平均每年耕地总面积至少应该增加多少亩？
3、如图①，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？
分析：由横、竖彩条的宽度比为2∶3，可设每个横彩条的宽为 ，则每个竖彩条的宽为 ．为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图②的情况，得到矩形 ．
结合以上分析完成填空：如图②，用含 的代数式表示：
=¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬____________________________cm；
=____________________________cm；
矩形 的面积为_____________cm ；
列出方程并完成本题解答．
3、本小题满分8分.
解（Ⅰ） ；
（Ⅱ）根据题意，得 .
整理，得 .
解方程，得 （不合题意，舍去）.
则 ．
答：每个横、竖彩条的宽度分别为 cm， cm.
（二）列不等式（组）解应用题
1、2008年8月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行．观看帆船比赛的船票分为两种：A种船票600元/张，B种船票120元/张．某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A，B两种船票共15张，要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半．若设购买A种船票 张，请你解答下列问题：
（1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程；
（2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？
（解：（1）设A种票 张，则B种票 张，
根据题意得：
解得： 5≤ ≤ ．
∴满足条件的x为5或6．
∴共有两种购买方案：
方案一：A种票5张， B种票10张，
方案二：A种票6张， B种票9张．
（2）方案一购票费用： 600×5＋120×10=4200（元），
方案二购票费用： 600×6＋120×9=4680（元），
∵4200＜4680，
∴ 方案一更省钱. ）
2、李大爷一年前买入了相同数量的A、B两种种兔，目前，他所养的这两种种兔数量仍然相同，且A种种兔的数量比买入时增加了20只，B种种兔比买入时的2倍少10只．
（1）求一年前李大爷共买了多少只种兔？
（2）李大爷目前准备卖出30只种兔，已知卖A种种兔可获利15元／只，卖B种种兔可获利6元／只．如果要求卖出的A种种兔少于B种种兔，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利．
2、（1）设李大爷一年前买A、B两种种兔各x只，则由题意可列方程为
x + 20 = 2x－10，解得 x = 30． 即一年前李大爷共买了60只种兔．
（2）设李大爷卖A种兔x只，则卖B种兔30－x只，则由题意得
x＜30－x， ①
15x +（30－x）×6≥280， ②
解 ①，得 x＜15； 解 ②，得x≥ ， 即 ≤x＜15．
∵ x是整数， ≈11.11， ∴ x = 12，13，14．
即李大爷有三种卖兔方案：
方案一 卖A种种兔12只，B种种兔18只；可获利 12×15 + 18×6 = 288（元）；
方案二 卖A种种兔13只，B种种兔17只；可获利 13×15 + 17×6 = 297（元）；
方案三 卖A种种兔14只，B种种兔16只；可获利 14×15 + 16×6 = 306（元）．
显然，方案三获利最大，最大利润为306元．
3、为了整治环境卫生，某地区需要一种消毒药水3250瓶，药业公司接到通知后马上采购两种专用包装箱，将药水包装后送往该地区．已知一个大包装箱价格为5元，可装药水10瓶；一个小包装箱价格为3元，可以装药水5瓶．该公司采购的大小包装箱共用了1700元，刚好能装完所需药水．
（1）求该药业公司采购的大小包装箱各是多少个？
（2）药业公司准备派A、B两种型号的车共10辆运送该批药水，已知A型车每辆最多可同时装运30大箱和10小箱药水；B型车每辆最多可同时装运20大箱和40小箱消毒药水，要求每辆车都必须同时装运大小包装箱的药水，求出一次性运完这批药水的所有车型安排方案．
（3）如果A型车比B型车省油，采用哪个方案最好？
3、解：（1）设公司采购了x个大包装箱，y个小包装箱.
根据题意得：
解之得：
答：公司采购了250个大包装箱，150个小包装箱．
（2）设公司派A种型号的车z辆，则B种型号的车为（10－z）辆.
根据题意得：
解之得：
∵ z为正整数
∴ z取5、6、7、8
∴ 方案一：公司派A种型号的车5辆，B种型号的车5辆．
方案二：公司派A种型号的车6辆，B种型号的车4辆．
方案三：公司派A种型号的车7辆，B种型号的车3辆．
方案四：公司派A种型号的车8辆，B种型号的车2辆．
（3）∵A种车省油，∴应多用A型车，因此最好安排A种车8辆，B种车2辆，即方案四．
4、 开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本.
(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；
(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出.
4.解：(1)设每支钢笔x元，每本笔记本y元
依题意得：
解得：
答：每支钢笔3元，每本笔记本5元
(2)设买a支钢笔，则买笔记本(48－a)本
依题意得：
解得：
所以，一共有5种方案．
即购买钢笔、笔记本的数量分别为：
20，28； 21，27； 22，26； 23，25； 24，24．
5、某超市经销A、B两种商品，A种商品每件进价20元，售价30元；B种商品每件进价35元，售价48元．
（1）该超市准备用800元去购进A、B两种商品若干件，怎样购进才能使超市经销这两种商品所获利润最大（其中B种商品不少于7件）？
（2）在“五•一”期间，该商场对A、B两种商品进行如下优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
不超过300元 不优惠
超过300元且不超过400元 售价打八折
超过400元 售价打七折
促销活动期间小颖去该超市购买A种商品，小华去该超市购买B种商品，分别付款210元与268.8元. 促销活动期间小明决定一次去购买小颖和小华购买的同样多的商品，他需付款多少元？
6、据茂名市某移动公司统计，该公司2006年底手机用户的数量为50万部，2008年底手机用户的数量达72万部．请你解答下列问题：
（1）求2006年底至2008年底手机用户数量的年平均增长率；
（2）由于该公司扩大业务，要求到2010年底手机用户的数量不少于103.98万部，据调查，估计从2008年底起，手机用户每年减少的数量是上年底总数量的5%，那么该公司每年新增手机用户的数量至少要多少万部？（假定每年新增手机用户的数量相同）．
6．解：
（1）设2006年底至2008年底手机用户的数量年平均增长率为 ，依题意得：
，
∴ ，∴ ， （不合题意，舍去），
∴2006年底至2008年底手机用户的数量年平均增长率为 20%．
（2）设每年新增手机用户的数量为 万部，依题意得：
，
即 ，
， ，∴ （万部）．
∴每年新增手机用户数量至少要 20万部．
7、为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量及年消耗费用如下表：
A型 B型
价格(万元/台) 12 10
处理污水量(吨/月) 240 200
年消耗费用(万元/台) 1 1
经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．
(1)该企业有哪几种购买方案？
(2)若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？
(3)在第(2)问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与排到污水厂处理相比较，10年共节约资金多少万元？(注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费)
7、解：（1）设购买污水处理设备A型 台，购买B型 台。
由题意知： ，
解得
∵ 取非负整数，∴ 。
即有三种购买方案：
方案 A型 B型
方案一 0 10
方案二 1 9
方案三 2 8
（2）方法一：
由题意得 ，解得 。
∵ ，∴ 或2。
当 时，购买资金：12×1+10×9=102（万元）
当 时，购买资金：12×2+10×8=104（万元）
∴为了节约资金，应选购A型1台，B型9台。
方法二：
方案一：月处理污水 0×240+10×200=2000（吨）
不合题意，舍去。
方案二：月处理污水 1×240+9×200=2040（吨）
购买资金 12×1+10×9=102（万元）
方案三：月处理污水 2×240+8×200=2080（吨）
购买资金 12×2+10×8=104（万元）
∴为了节约我资金，应选购A型1台，B型9台。
（3）10年企业自己处理污水的总资金为：
102+1×10×10=202（万元）
若将污水排到污水厂处理，10年所需费用为：2040×12×10×10=2448000（元）=244.8（万元）
244.8-202=42.8（万元）
∴能节约资金42.8万元。
8、随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆.
（1） 若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？
（2） 为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.
8、
（1） 设家庭轿车拥有量的年平均增长率为 ，则：
，……………2分
解得： %， （不合题意，舍去），……………2分
.……………1分
答：该小区到2009年底家庭轿车将达到125辆．……………1分
（2） 设该小区可建室内车位 个，露天车位 个，则：
……………2分
由①得： =150-5 代入②得： ，
是正整数， =20或21，
当 时 ，当 时 .……………2分
方案一：建室内车位20个，露天车位50个；方案二：室内车位21个，露天车位45个.
9．某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所彖的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．
(1)现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共l00个，设做竖式纸盒x个．①根据题意，完成以下表格：
竖式纸盒(个) 横式纸盒(个)
x
正方形纸板(张) 2(100-x)
长方形纸板(张) 4x
②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案?
(2)若有正方形纸板162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290<a<306．则a的值是 ．(写出一个即可)
10. 如图1的矩形包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的
部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去
的宽度.
(1) 如图2, 《思维游戏》这本书的长为21 cm, 宽为15 cm, 厚为1 cm, 现有一张面积为875 cm2的矩形纸包好了这本书, 展开后如图1所示. 求折叠进去的宽度;
(2) 若有一张长为60 cm, 宽为50 cm的矩形包书纸, 包2本如图2中的书, 书的边缘与包书纸的边缘平行，裁剪包好展开后均如图1所示. 问折叠进去的宽度最大是多少?
解: (1) 设折叠进去的宽度为x cm,
则 (2x＋31) (2x＋21)＝875, 化简得 x2＋26x－56＝0,
∴ x＝2或－28(不合题意，舍去), 即折叠进去的宽度为2 cm.
(2) 设折叠进去的宽度为 cm,
则
① 得 ≤－ , 不符合题意;
② 得 ≤－3, 不符合题意;
③ 得 ≤2;
④
得 ≤－ , 不符合题意;
⑤ 得 ≤2;
⑥ 得 ≤4.5.
综上, ≤4.5. 即折叠进去的宽度最大为4.5cm.
（三）应用题也函数相给合
1、某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元／件．销售结束后，得知日销售量P(件)与销售时间x(天)之间有如下关系：P=-2x+80(1≤x≤30，且x为整数)；又知前20天的销售价格 (元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系： (1≤x≤20，且x为整数)，后10天的销售价格 (元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系： =45(21≤x≤30，且x为整数)．
(1)试写出该商店前20天的日销售利润 (元)和后l0天的日销售利润 (元)分别与销售时间x(天)之间的函数关系式；
(2)请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大?并求出这个最大利润．
注：销售利润＝销售收入一购进成本．
2、（09大兴安岭）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．
（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？
（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑．已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？
（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金 元，要使（2）中所有方案获利相同， 值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？
2、 解：(1)设今年三月份甲种电脑每台售价 元
解得:
经检验: 是原方程的根,
所以甲种电脑今年三月份每台售价4000元.
(2)设购进甲种电脑 台,
解得
因为 的正整数解为6,7,8,9,10, 所以共有5种进货方案
(3) 设总获利为 元,
当 时, (2)中所有方案获利相同.
此时, 购买甲种电脑6台,乙种电脑9台时对公司更有利.
3、某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售。按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息，
解答以下问题
(1)设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式．
(2)如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案。
(3)若要使此次销售获利最大，应采用(2)中哪种安排方案?并求出最大利润的值。
3、（1）8x+6y+5(20―x―y)=120
∴y=20―3x ∴y与x之间的函数关系式为y=20―3x ……………………3分
（2）由x≥3，y=20－3x≥3， 20―x―(20―3x)≥3可得
又∵x为正整数 ∴ x=3，4，5 ………………………………………………5分
故车辆的安排有三种方案，即：
方案一：甲种3辆 乙种11辆 丙种6辆
方案二：甲种4辆 乙种8辆 丙种8辆
方案三：甲种5辆 乙种5辆 丙种10辆…………………………7分
（3）设此次销售利润为W元，
W=8x•12+6(20－3x)•16+5[20－x－(20－3x)]•10=－92x+1920
∵W随x的增大而减小 又x=3，4，5
∴ 当x=3时，W最大=1644（百元）=16.44万元
答：要使此次销售获利最大，应采用（2）中方案一，即甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆，最大利润为16.44万元。 ………
4、为把产品打入国际市场，某企业决定从下面两个投资方案中选择一个进行投资生产．方案一：生产甲产品，每件产品成本为a万美元（a为常数，且3＜a＜8），每件产品销售价为10万美元，每年最多可生产200件；方案二：生产乙产品，每件产品成本为8万美元，每件产品销售价为18万美元，每年最多可生产120件．另外，年销售x件乙产品时需上交 万美元的特别关税．在不考虑其它因素的情况下：
（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润 、 与相应生产件数x（x为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；
（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；
（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？
4．解：（1） （1≤x≤200，x为正整数）
（1≤x≤120，x为正整数）
（2）①∵3＜a＜8， ∴10-a＞0，即 随x的增大而增大 ，
∴当x=200时， 最大值=（10-a）×200=2000-200a（万美元）
②
∵-0.05＜0， ∴x=100时， 最大值=500（万美元）
（3）由2000-200a＞500，得a＜7.5，
∴当3＜a＜7.5时，选择方案一；
由 ，得 ，
∴当a=7.5时，选择方案一或方案二均可；
由 ，得 ，
∴当7.5＜a＜8时，选择方案二．
5．南宁市狮山公园计划在健身区铺设广场砖．现有甲、乙两个工程队参加竞标，甲工程队铺设广场砖的造价 （元）与铺设面积 的函数关系如图12所示；乙工程队铺设广场砖的造价 （元）与铺设面积 满足函数关系式： ．
（1）根据图12写出甲工程队铺设广场砖的造价 （元）与铺设面积 的函数关系式；
（2）如果狮山公园铺设广场砖的面积为 ，那么公园应选择哪个工程队施工更合算？
5．解：（1）当 时，设 ，把 代入上式得：
当 时，设 ，把 、 代入上式得：
解得：
（2）当 时，
当 时，即：
得：
当 时，即：
得：
当 时，即 ，
答：当 时，选择甲工程队更合算，当 时，选择乙工程队更合算，当 时，选择两个工程队的花费一样． 10分
6、如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长 米，下底长 米，上下底相距 米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为 米．
（1）用含 的式子表示横向甬道的面积；
（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；
（3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米.如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？本回答被提问者采纳